第1讲 等差数列与等比数列（练·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）

第1讲 等差数列与等比数列（练·教师版） 一、单选题 1．（2021·内蒙古乌兰察布市高三一模（文））数列满足且对任意，，则（ ） A．3027 B．3030 C．2018 D．2020 【答案】B 【解析】数列满足且对任意，， 当时，，所以 所以 .故选B. 2．（2021·宁夏石嘴山市高三二模（理））已知数列是等差数列，，公差，则其前11项和等于（ ） A．44 B．22 C．－44 D．－22 【答案】A 【解析】因为，所以，所以.故选A. 3．（2021·安徽安庆市高三二模（理））设是等比数列，前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设等比数列的公比为，由，可得，整理得，所以，解得， 所以．故选B． 4．（2021·江西九江市高三三模（文））我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后第三个节气（立秋）晷长是（ ） A．三尺 B．三尺五寸 C．四尺 D．四尺五寸 【答案】D 【解析】根据题意，从冬至到夏至，晷长构成等差数列，设公差为， 且，，所以有. 因为相邻两个节气晷长的变化量相同，所以夏至之后第三个节气（立秋）晷长是.故选D. 5．（2021·广东高三二模）中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”.现有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中最年长者的年龄大于90且不大于100，其余19人的年龄依次相差一岁，则这20位老人的年龄极差为（ ） A．28 B．29 C．30 D．32 【答案】B 【解析】由题意可设年纪最大年龄为，年纪最小年龄为， 则有，所以 ， 因为，解得，， 所以，，所以极差为29，故选B. 6．数列是以a为首项，q为公比的等比数列，数列满足，数列满足，若为等比数列，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】数列是以a为首项，q为公比等比数列，当时， ， ， 则因为为等比数列，所以，此时无解； 当时，， ，因为为等比数列，所以，即， 则，所以．故选B． 二、多选题 7．（2021·福建龙岩市高三三模）已知数列的前项和是，则下列结论正确的是（ ） A．若数列为等差数列，则数列为等差数列 B．若数列为等差数列，则数列为等差数列 C．若数列和均为等差数列，则 D．若数列和均为等差数列，则数列是常数数列 【答案】BCD 【解析】对于A中，若数列为等差数列，可得， 因为首项不确定，所以数列不一定是等差数列，所以A不正确； 对于B中，若数列为等差数列，设公差为，、 则，可得， 当时，； 当时，， 则， 由，则， 所以，所以数列是等差数列，所以B正确； 对于C中，由数列为等差数列，可得， 则，可得， 则 常数，所以，即， 所以，所以，且，所以，所以C正确； 对于D中，由数列为等差数列，可得， 则， 可得， 因为为等差数列，所以为常数，所以， 所以，所以数列是常数数列，所以D正确.故选BCD. 8．（2021·广东揭阳市高三一模）已知等比数列的公比为，且，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】因为等比数列的公比为，且所以，，，， 因为，故A正确；因为，当时式子为负数，故B错误；因为，故C正确； 因为，存在使得，故D错误.故选AC. 9.（2021·安徽合肥市高三三模（理））已知等比数列的各项均为实数，公比为q，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若， 【答案】ABC 【解析】显然. A：因为，所以，因此本选项结论正确； B：由，而，显然 ，因此本选项结论正确； C：由， ，因此本选项结论正确； D：由，， 因此本选项结论不正确.故选ABC 10．（2021·盐城市大丰区新丰中学高二期末）在公比为等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（ ） A． B．数列不是等比数列 C． D． 【答案】ABD 【解析】∵在公比为等比数列中，若， ∴，解得，∴.故A正确；∴ 对于B, ，∴ ∴，∴数列不是等比数列，故B正确； ∴ 对于C, 由，∴，故C错误； 对于D,由得 满足，故D 正确.故选ABD. 三、填空题 11．（2021·浙江绍兴市二模）数列中，，，则______. 【答案】 【解析】，， ，，，…… 数列是以3为周期的周期数列