四川省乐山市高中2022届第一次调查研究考试数学（文）试题

PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn 乐山市高中 2022 届第一次调查研究考试 文科数学参考答案及评分意见 2021.12 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分. 1. B 2. D 3. B 4.C 5. A 6.C 7. A 8. D 9. D 10. A 11. B 12. D 详解： 1.【解析】由题知  1,2,3A B  ，故选 .B 2.【解析】由 i 1 iz    得 1 i 1 i i z     ，故 z 的虚部为 1 ，故选 .D 3.【解析】因为 (1,3)m ， ( 1,1) n ，则 (2,2) m n ，所以 2 2| | 2 2 2 2   m n ，故选 .B 4.【解析】根据题意得： 12 300 100.2 3 8 ch ，解得 200ch ， 2 6300 200 2.0 10 6 cS     ，故选 C . 5.【解析】由 yx 2 12  ，得 4 1 p ，由 1m  得 2n  ，由抛物线的性质， 1 17 2 8 8 PF    ，故选 A . 6.【解析】由等比数列性质知，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8 成等比数列，其首项为 16，公比为 24 3 16 2  ， 所以 3 7 8 3 16 ( ) 54 2 a a    ，故选C . 7.【解析】幂函数的图象过定点 (1,1)，①正确，在区间[1, ) 上， 越大 y x 增长速度更快，③ 正确，故选 .A 8.【解析】如图，点 ( , )P x y 满足的区域为图中的阴影区域，则点 ( , )P x y 到坐标原点的距离大于 1 的概率为 1 44 1 1 4 P        ，故选 .D 9.【解析】由图可知， ( )y f x 过点 ( , 2) 12  ，解得 3    ，将 ( ) 2sin(2 ) 3 f x x    的图像各点的 横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，得 2sin( ) 3 y x    ，故选 .D 10.【解析】由题可知 2 4 1 x y   ，则 2 2 4 2 (2 )( ) (2 2) 16x y x y x y       ，故选 .A 11.【解析】设 P 在底面 ABC 上的射影为M ，因为 PA PB PC  ，所以M 为△ ABC 的中心， 由题可知， 3 2 ABCS  ，由 1 1 3 6 P ABC ABCV PM S     ，解得 3 3 PM  . 在正△ ABC 中，可得 6 3 AM  .从而直角 ABC 在中解得 1PA  . 进而可得 , ,PA PB PB PC PC PA   ，因此正三棱锥P ABC 可看作正方体的一角， 正方体的外接球与三棱锥 P ABC 的外接球相同，正方体对角线的中点为球心O . 记外接球半径为 R ，则 3 2 R  ，所以，球O的表面积为 24 3S R   .故选B . 12.【解析】法一（排除法）：令 9 4 a  ，则 2 sin2 , 0  ( ) 4 2, 0 x x f x x x x       ，当 0x  时， ( )f x 在区间 9 ( ,0) 4  有 4 个零点，当 0x 时， (0) 2 0f    ， 24 0   ， ( )f x 在区间[0, ) 有 1 个零点， 综上所述， ( )f x 在区间 ( , )a  内有 5 个零点，符合题意，排除 A、C. 令 13 8 a  ，则 2 sin2 , 0  ( ) 1 4 , 0 2 x x f x x x x         ，当 0x  时， ( )f x 在区间 13 ( ,0) 8  有 3 个零点，当 0x 时， 1 (0) 0 2 f   ， 1