四川省乐山市高中2022届第一次调查研究考试数学（理）试题

PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn 乐山市高中 2022 届第一次调查研究考试 理科数学参考答案及评分意见 2021.12 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分. 1. D 2.B 3. A 4.C 5.C 6. A 7.C 8. D 9. A 10.B 11. D 12. A 详解： 1.【解析】法一：由 i 1 iz    得， 1 i 1 i i z     ，则 1 iz   ，则 | | 2z  ，故选 .D 法二：由 i 1 iz    得，则 i 1 i 2z     ，则 | | | | 2z z  ，故选 .D 2.【解析】由题知    ( 3)( 1) 0 1 3B x x x x x     ，故  1,2,3A B  ，故选 .B 3.【解析】法一：因为 2 ( 3,1) n ，则 2 (1 3, 3 1)   m n ， 所以 2 2| 2 | (1 3) ( 3 1) 2 2     m n ，故选 .A 法二：由题可知， | | 2m ， | | 1n ， 0 m n ，所以 2 2| 2 | 4 4 2 2     m n m m n n ，故选 .A 4.【解析】根据题意得： 12 300 100.2 3 8 ch ，解得 200ch ， 2 6300 200 2.0 10 6 cS     ，故选C . 5.【解析】由等比数列性质知，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8 成等比数列，其首项为 16，公比为 24 3 16 2  ， 所以 3 7 8 3 16 ( ) 54 2 a a    ，故选C . 6.【解析】幂函数的图象过定点 (1,1)，①正确，在区间[1, ) 上， 越大 y x 增长速度更快，③ 正确，故选 .A 7.【解析】在如图所示的正方形区域内，满足 1x y 的区域为图 6.1所示的阴影区域，满足 2y x 的区域为图 6.2所示的阴影区域,则 1 1 1 1 12 1 1 2 P      ，而显然 2 1 2 P  ，所以有 1 2 1 2 P P  ，故选 .C 8.【解析】由图可知， ( )y f x 过点 ( , 2) 12  ，解得 3    ，将 ( ) 2sin(2 ) 3 f x x    的图像向右平 移 6  个单位得到 2sin[2( ) ] 2sin 2 6 3 y x x       .故选 .D 9.【解析】由题可知 2 4 1 x y   ，则 2 2 4 2 (2 )( ) (2 2) 16x y x y x y       ，故选 .A 10.【解析】法一：∵以 AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ，∴以 AB 为直径的圆的方程为 222 cyx  ，设 B 点在第一象限，坐标为 ),( yx ，且到 x 轴的距离为 h ，由对称性知 ABF△ 的面 积 212 2 2 2 OBFS S ch ch a     ，即 c a yB 22  ，则由 22 2 2 ) 2 ( c c a x  ，得 2 2 2 22( ) a x c c   ， 因为点B 在双曲线上，则 1 44 2 2 4 2 2 4 2   b c a a c a c ，解得 2224 )(4 aca  ，即 ac 3 ， 3e .故选 .B 法二：设双曲线的左焦点为 F ,连接 AF , BF  ,∵以 AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ， ∴ AF BF ，根据双曲线的对称性可得四边形 AFBF 是矩形，设 AF m ， BF n ， 则           2 222 2 2 1 4 2 amn cmn amn ，∴ 222 484 aac  ，