第57讲 绝对值不等式（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）

第57讲 绝对值不等式 【练基础】 1．已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|. (1)若函数f(x)的值域为[2，＋∞)，求实数a的值； (2)若f(2－a)≥f(2)，求实数a的取值范围． 2．已知函数f(x)＝|x－2|. (1)求不等式f(x＋1)<xf(x＋3)的解集； (2)若函数g(x)＝log2[f(x＋3)＋f(x)－2a]的值域为R，求实数a的取值范围． 3．设函数f(x)＝|2x－3|. (1)求不等式f(x)>5－|x＋2|的解集； (2)若g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)的最小值为4，求实数m的值． 4．已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3. (1)当a＝2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集； (2)设a＞－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求实数a的取值范围． 5．已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|. (1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集； (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围． 6．设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|. (1)画出y＝f(x)的图象； (2)当x∈[0，＋∞)，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值． 7．已知函数f(x)＝|2x－a|＋|x－1|，a∈R. (1)若不等式f(x)≤2－|x－1|有解，求实数a的取值范围； (2)当a<2时，函数f(x)的最小值为3，求实数a的值． 8．设函数f(x)＝|x－a|＋x＋(a>0)． (1)求证：f(x)≥4； (2)若不等式f(x)－x＋≥4x的解集为{x|x≤2}，求实数a的值． 【练提升】 1．已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥7的解集； (2)若f(x)≤|x－4|＋|x＋2a|的解集包含[0,2]，求实数a的取值范围． 2．已知函数f(x)＝|x＋1|－a|x－1|. (1)当a＝－2时，解不等式f(x)>5； (2)若f(x)≤a|x＋3|恒成立，求a的最小值． 3．已知函数f(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|，g(x)＝|x－1|＋2. (1)解不等式：|g(x)|<5； (2)若对任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数a的取值范围． 4．设函数f(x)＝|x－1|，x∈R. (1)求不等式f(x)≤3－f(x－1)的解集； (2)已知关于x的不等式f(x)≤f(x＋1)－|x－a|的解集为M，若⊆M，求实数a的取值范围． 5．设函数f(x)＝＋|x－2m|(m>0)． (1)求证：f(x)≥8恒成立； (2)求使得不等式f(1)>10成立的实数m的取值范围． 6．已知函数f(x)＝|x－2|. (1)解不等式：f(x)＋f(x＋1)≤2； (2)若a<0，求证：f(ax)－af(x)≥f(2a)． 7．已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|. (1)求不等式f(x)≥3的解集； (2)若直线y＝x＋a与y＝f(x)的图象所围成的多边形面积为，求实数a的值． 8．已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|. (1)求不等式f(x)≥3的解集； (2)若直线y＝x＋a与y＝f(x)的图象所围成的多边形面积为，求实数a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $第57讲 绝对值不等式 【练基础】 1．已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|. (1)若函数f(x)的值域为[2，＋∞)，求实数a的值； (2)若f(2－a)≥f(2)，求实数a的取值范围． 【解析】(1)∵|x－1|＋|x－a|≥|(x－1)－(x－a)|＝|a－1|，∴|a－1|＝2，解得a＝3或a＝－1. (2)由f(2－a)≥f(2)，得3|a－1|－|a－2|≥1， 则或 或解得a≤0或≤a≤2或a>2， 综上，实数a的取值范围是(－∞，0]∪. 2．已知函数f(x)＝|x－2|. (1)求不等式f(x＋1)<xf(x＋3)的解集； (2)若函数g(x)＝log2[f(x＋3)＋f(x)－2a]的值域为R，求实数a的取值范围． 【解析】(1)由已知不等式，得|x－1|<x|x＋1|. 因为x>0，不等式又可化为 或 解得－1<x≤1或x>1. 所以不等式f(x＋1)<xf(x＋3)的解集为(－1，＋∞)． (2)设h(x)＝f(x＋3)＋f(x)－2a， 则h(x)＝|x－2|＋|x＋1|－2a. 因为|x－2|＋|x＋1|－2a≥3－2a当且仅当x∈[－1,2]时取等号，所以h(x)min＝3－2a. 因为函数g(x)＝log2[f(x＋3)＋f(x)－2a]的值域为R， 所以f(x＋3)＋f(x)－2a≤0有解，即|x－2|＋|x＋