江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷

江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年九年级（上）期中考试 数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）一元二次方程x2＝x的根为（　　） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1 2．（2分）平面内，若⊙O的半径为2，OP＝，则点P在⊙O（　　） A．内 B．上 C．外 D．内或外 3．（2分）某商品单价经过两次降价从144元降至81元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程（　　） A．144（1+x）2＝81 B．144（1﹣x）2＝81 C．81（1+x）2＝144 D．81（1﹣x）2＝144 4．（2分）在某次比赛中，有10位同学参加了“10进5”的淘汰赛，他们的比赛成绩各不相同．其中一位同学要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解10位参赛同学成绩的（　　） A．平均数 B．加权平均数 C．众数 D．中位数 5．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，DE，FG是⊙O的弦，AB＝DE，FG＝AC．下列结论：①DE+FG＝BC；②+＝；③∠DOE+∠FOG＝∠BOC；④∠DEO+∠FGO＝∠BAC． 其中所有正确结论的序号是（　　） A．①②③④ B．②③ C．②④ D．②③④ 6．（2分）如图，∠1是正九边形两条对角线的夹角，则∠1的度数是（　　） A．45° B．54° C．60° D．72° 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 7．（2分）写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根　 　． 8．（2分）已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为　 　． 9．（2分）已知⊙O的半径为2，若点P是⊙O的切线l上任一点，则OP长的取值范围是 　 　． 10．（2分）已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为　 　（结果保留π）． 11．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1，CD＝4，则OC的长为　 　． 12．（2分）一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是　 　． 13．（2分）某单位要招聘1名英语翻译，小亮参加招聘考试的各门成绩如表所示若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则小亮的平均成绩为 　 　． 项目 听 说 读 写 成绩（分） 70 90 85 85 14．（2分）如图，四边形ABCD的各边都与圆相切，它的周长为18，若AB＝5，则CD的长为 　 　． 15．（2分）如图，矩形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径和弧上，若∠O＝60°，OB＝BC，OE＝4，则AB的长为 　 　． 16．（2分）在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（4，0），若直线y＝x+b上存在点P满足45°≤∠APB≤90°且PA＝PB，则常数b的取值范围是 　 　． 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列一元二次方程 （1）x（x+2）＝5（x+2）； （2）x2+5x+3＝0． 18．（8分）一块矩形菜地的面积是130m2，若将它的长、宽分别增加5m，8m，它恰成为一块正方形菜地．求原矩形菜地的长和宽． 19．（8分）如图，在以AB为直径的圆中，弦CD⊥AB，M是AB上一点，射线DM，CM分别交圆于点E，F，连接EF，求证EF⊥AB． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+4）x+k+3＝0的两根是x1，x2． （1）当k为何值时，这个方程总有两个不相等的实数根？ （2）说明：无论k为何值，方程总有一个不变的根． 21．（8分）数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查．两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示． 将以上信息整理分析如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲公司 a 7 c d 乙公司 7 b 5 7.6 （1）填空：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；d＝　 　； （2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由． 22．（8分）利用圆的性质，证明定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝AB． 23．（8分）若关于x的方程x2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根方程”．例如，方程x2+2x＝0