福建省三明市大田县2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题

2021-2022学年福建省三明市大田县八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的. 1．下列各数中为无理数的是（　　） A．0 B．0.2 C． D． 2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列各点中，在函数y＝﹣3x+3图象上的是（　　） A．（﹣2，9） B．（2，9） C．（0，﹣3） D．（﹣3，0） 4．在下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6 5．下列运算正确的是（　　） A．+＝ B．×＝ C．（﹣1）2＝3﹣1 D．＝5﹣3 6．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3） 7．对于一次函数y＝﹣x+b（b为常数），下列说法中正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．其图象一定过第一、三象限 C．当b＝2时，其图象与坐标轴围成的图形的面积为2 D．其图象与直线y＝3﹣x的交点在第四象限 8．关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（　　） A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3） 9．如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，AD＝2，CD＝2，BC＝3，AB＝5，则四边形ABCD的面积为（　　） A．12 B．4+12 C．2+6 D．2+10 10．已知两直线y＝kx+k（k≠0）与y＝3x﹣6相交于第四象限，则k的取值范围是（　　） A．−6＜k＜0 B．﹣3＜k＜0 C．k＜−3 D．k＜−6 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．小明从家出发向正东方向走了240m，接着向正北方向走了320m，此时小明离家 　 　m． 12．一次函数y＝（k2+1）x﹣3中，y随x的增大而 　 　（填“增大”或“减小”）． 13．估计与最接近的整数是　 　． 14．边长为6的等边三角形AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点B的坐标为 　 　． 15．已知a满足|8﹣a|+＝a，则a的值是 　 　． 16．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC＝14，则△ABC的面积为　 　 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（1）计算：（）×； （2）计算：（+1）（﹣1）﹣． 18．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴） （1）该植物从观察时起，多少天以后停止生长？ （2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长到多少厘米？ 19．一次函数y＝kx+3的图象经过点（4，﹣3）． （1）求k的值； （2）求图象与x轴的交点坐标，并写出当y＜0时，x的取值范围． 20．如图，正方形网格中小方格边长为1，A，B，C都是小正方形的顶点，请你根据所学的知识解决下面问题． （1）求△ABC的周长； （2）判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由． 21．已知二次根式． （1）如果该二次根式＝3，求a的值． （2）已知为最简二次根式，且与能够合并，求a的值，并求出这两个次根式的积． 22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点（横、纵坐标都为整数的点）上． （1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）直线l过点D（1，0），且平行于y轴，作出△ABC关于直线l对称的△A2B2C2； （3）若△ABC关于直线y＝x的对称图形是△A3B3C3，直接写出点C3的坐标． 23．某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）请利用一次函数的知识说明：该商店购进A型多少台才能使销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若限定该商店购进B型电脑数量不少于50台，则这100台电脑的销售总利润能否为12800元？若能，求出购进A型的数量，若不能，请说明理由． 24．观察下列各式及其验证过程 ①，验证：； ②，验证：． （1）类比上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证． （2）针对上述各式反映的规律，写出用m（m为自然数，且m≥2）表示的等式并证明． （3）模仿上述验算过程的方法，对进行验证；并针对等式反映的规律，直