第7讲 y=Asin (wx+φ)的函数的图像-【寒假预习】2021-2022学年高一数学考点定位精讲讲练（沪教版2020必修二）

第7讲 y=Asin (wx+φ)的函数的图像 三角函数是高一下学期贯穿整个学期的知识点，认识与了解形如的函数的图像及其性质应用有着举足轻重的作用，学习三角函数图像的变换可以熟练的解决函数的平移、伸缩和旋转变换的问题. 1. 函数的实际意义； 2. 函数图像的变换（平移变换和伸缩变换）. 一般的，函数（其中）的图像可由“五点法”或图像变换法得到． （1）“五点法”：先求出当为时相对应的值，其次分别求出对应的值，再列表、描点、连线，最后根据函数的周期性，将图像向左、右无限扩展，即可得在上图像． （2）图像变换法：一般可按下述步骤进行： ①振幅变换：当时，图像上各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）；当时，图像上各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）． ②平移变换：当时，图像上所有点向左平移个单位；当时，图像上所有点向右平移个单位． ③周期变换：当时，图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）；当时，图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）． 考点一：五点作图法 例1．（2020·上海高一课时练习）用五点法作出函数在一个周期上的大致图象． 【分析】分别令的取值分别为、、、、，计算出对应的和值，经过列表、描点、连线可得出函数在一个周期上的大致图象. 【详解】列表如下： 函数在一个周期内的图象如下图所示： 【点睛】本题考查利用五点作图法作出正弦型函数在一个周期内的图象，属于基础题. 考点二：三角函数图像变换 例1．（2020·上海高一课时练习）先将的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将其图像向右平移个单位，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的图象变换的规则，准确运算，即可求解. 【详解】由题意，将的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）， 可得函数， 再将函数向右平移个单位，可得. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及其应用，其中解答中熟记三角函数图象变换的规则，准确运算是解答的关键，注重考查运算、求解能力. 例2．（2020·上海市青浦高级中学高一期末）函数的图像可以由的图像（ ）个单位得到. A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 【答案】D 【分析】由，可以确定函数图象之间的变换，即可求解. 【详解】因为， 所以只需由的图像向右平移个单位得到. 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移，关键要找到两个函数解析式的差异，确定图象的变换方式，属于容易题. 例3．（2020·宝山区·上海交大附中高一期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【分析】将所给函数化为，根据三角函数相位变换原则可得结果. 【详解】 只需将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象 故选： 【点睛】本题考查三角函数的相位变换，关键是明确相位变换是针对的变化量的变换，遵循“左加右减”原则. 例4．（2020·上海市金山中学高一期中）要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ） A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 【答案】D 【分析】根据的图像变换规律求解即可 【详解】设平移量为，则由 ， 满足：，故由向左平移个长度单位可得到 故选：D 【点睛】本题考查函数的图像变换规律，属于基础题 例5．（2019·上海市南洋模范中学高一期末）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将函数y=sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(x－)，再向左平移个单位得到的解析式为y=sin(（x+）－)= y=sin(x－)，故选C 例6．（2018·上海市进才中学高一期末）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 试题分析：将函数的图象向右平移, 可得，故选D． 考点：图象的平移． 例7．（2020·上海市南洋模范中学高一月考）下列命题： ①若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，，则. ②若锐角、满足，则. ③若，则对恒成立. ④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位.. 其中真命题的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】对于①，联系偶函数和增函数得到函数在上为减函数后即可解决； 对于