广东省惠州市惠阳中山中学2021-2022学年高一上学期第四次(期末)质量检测数学试题

2021-2022年惠阳中山中学高一年级第四次质量检测 数学试卷 （总分150分，考试时间120分钟） 1、 单项选择题（1~8题单选题，每题5分，共40分） 1. 函数的定义域为（ ） A.[,+) B. [,2] C. [,2） D. [2,+) 2. 给定函数①y=x2; ②y=；③y=|x-1|；④y=2x，其中在区间（0,1）上单调递减的函数的序号是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 3. 已知a=，b=，c=40.1，则（ ） A. b<a<c B. b<c<a C. c<a<b D. a<c<b 4. 函数f(x)=的图像大致是（ ） 5. 函数f(x)=ex+x-3的零点所在的区间为（ ） A.（-1,0） B.（0，） C. （，1） D. （1,2） 6. 已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数α是（ ） A. 1 B. 4 C. 1或4 D.2或4 7. 已知函数f（x）=ax-3+x（a>0且a≠1）的图像经过定点A，且点A在角θ的终边上，则=（ ） A. B. ···· C.7 D.-7 8. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+1-m有4个零点，则m的取值范围为（ ） A.(0,1) B.(-1,0) C.(1,2) D.(2,3) 二、多选题（9~12多选题，每题5分，共20分；漏选2分，错选0分） 9. 下列说法正确的有（ ） A.终边在y轴上的角的集合为 B.已知3a=4b=12，则 C.已知x，y，且，则x+y的最小值为8 D.已知幂函数的图像过点（2,4），则k+a=3 10. 已知函数f（x）是一次函数，满足f（f（x））=9x+8，则f（x）的解析式可能为（ ）。 A. f(x)=3x+2 B. f(x)=3x-2 C. f(x)=-3x+4 D. f(x)=-3x-4 11. 已知角α的终边经过点P（sin120°，tan120°），则（ ） A. cosα= B. sinα= C. tanα=-2 D. sinα+cosα= 12. 设奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（3）=0，则下列选项中属于不等式>0的解集的有（ ） A.(-∞，-3) B.（-3,0） C.（0,3） D.（3，+∞） 三、填空题。 13. 若函数y=f（x）是函数y=2x的反函数，则f（2）= 14. 已知不等式ax2+bx+2>0的解集是，则不等式2x2+bx+a<0的解集为 。 15. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x<0时，f（x）=3x-2，且当x>0时，f（x）= 。 16. 已知函数f（x）=（a>0，a≠1）是偶函数，则a= ，则f（x）的最大值为 。 四、解答题。 17. 计算下列各式的值；（每小题5分） 18.（12分）已知函数f（x）=logax（a>0且a≠1）的图像过点（4,2）， （1）求a的值； （2）求不等式f（1+x）<f（1-x）的解集。 19.（12分）（1）已知，先化简f（α），再求 f（）的值。 （2）若已知sin（-x）=，且0<x<,求sin的值。 20.（12分）已知函数f（x）=。 （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）的单调递增区间。 （3）当x，求函数f（x）的值域。 21.（12分）某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下： 上市时间x天 4 10 36 市场价y元 90 51 90 （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c; ③y=a·logbx；④y=k·ax； （2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格。 22.（12分）已知函数。 （1）判断函数f（x）在R上的单