第10章 复数 章末达标测试-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第四册同步核心辅导与测评课时作业（人教B版）

章末达标测试 (时间120分钟　满分150分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．i是虚数单位，则的虚部是(　　) A. D．－i C.i B．－ 解析：i.＋＝＝＝ 答案：C 2．若a为实数，且＝3＋i，则a＝(　　) A．－4 B．－3 C．3 D．4 解析：由题意可得2＋ai＝(1＋i)(3＋i)＝2＋4i⇒a＝4. 答案：D 3．(1＋2i)＋＝(　　)－ A．－2i B．2－2i C．2＋2i D．2 解析：原式＝i＝2－2i.＋ 答案：B 4．复数z＝的共轭复数是(　　) A.i －i B．＋ C．1－i D．1＋i 解析：因为z＝i.－i，所以复数z的共轭复数为＋＝＝＝ 答案：B 5．若x是纯虚数，y是实数，且2x－1＋i＝y－(3－y)i，则x＋y等于(　　) A．1＋i B．－1＋ C．1－i D．－1－ 解析：设x＝bi(b∈R且b≠0)．y＝a∈R. 则2bi－1＋i＝a－(3－a)i， 整理得：(2b＋1)i－1＝a－(3－a)i， 则所以 所以x＝－i，y＝－1. 答案：D 6．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　) A．E B．F C．G D．H 解析：观察图形可知Z点对应的复数z＝3＋i，则＝2－i，即对应点为H(2，－1)．＝＝ 答案：D 7．已知复数z＝＝(　　)是z的共轭复数，则z·， A. C．1 D．2 B． 解析：z＝＝ ＝i， ＋＝－＝ 所以i.－＝－ 所以z·.＝＋＝＝ 答案：A 8．在复平面内，复数(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为(　　)， A.i D．i B．1 C. 解析：因为，选A.，故点C对应的复数为，所以线段AB的中点C，Bi，则A＋＝＝i，－＝＝ 答案：A 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．已知z，ω为复数，(1＋3i)z为纯虚数，ω＝，则ω可能等于(　　)，且|ω|＝5 A．7－i B．7＋i C．－7＋i D．－7－i 解析：由题意设(1＋3i)z＝ki(k≠0且k∈R)， 则ω＝. ∵|ω|＝5，∴k＝±50，故ω＝±(7－i)，故选AC. 答案：AC 10．已知复数z＝－3＋2i(i是虚数单位)是关于x的方程2x2＋px＋q＝0(p，q为实数)的一个根，下面说法正确的是(　　) A．p＝12 B．p＝10 C．q＝24 D．q＝26 解析：∵复数z＝－3＋2i是方程2x2＋px＋q＝0(p，q为实数)的一个根， ∴＝－3－2i也是方程2x2＋px＋q＝0(p，q为实数)的一个根， ∴(－3＋2i)＋(－3－2i)＝－， 即(－3＋2i)(－3－2i)＝， ∴p＝12，q＝26. 答案：AD 11．复数z满足z＋2＝9＋4i(i为虚数单位)，则(　　) A．|z|＝5 B．z＝3＋4i C．z＝3－4i D．＝－3＋4i 解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，因为z＋2＝5.＝9＋4i，所以x＋yi＋2(x－yi)＝9＋4i，化为3x－yi＝9＋4i，所以3x＝9，－y＝4，解得x＝3，y＝－4.所以|z|＝ 答案：AC 12．设z1，z2是复数，则下列命题中的真命题是(　　) A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2 B．若z1＝z2，则z1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2 D．若|z1|＝|z2|，则z＝z 解析：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)． 选项 具体分析 结论 A 若|z1－z2|＝0，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i，a＝c，b＝d，所以z1＝z2 正确 B 若z1＝z2，则a＝c，b＝－d，所以z1＝z2 正确 C 若|z1|＝|z2|，则a2＋b2＝c2＋d2，所以z1·z1＝z2·z2 正确 D z＝(c2－d2)＋2cdi在a2＋b2＝c2＋d2的前提下不能保证a2－b2＝c2－d2，2ab＝2cd＝(a2－b2)＋2abi，z 错误 答案：ABC 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________． 解析：z1在复平面上的对应点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2，3)，故z2＝－2＋3i. 答案：－2＋3i 14．若a为实数， i，则a等于________