第9章 解三角形 章末达标测试-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第四册同步核心辅导与测评课时作业（人教B版）

章末达标测试 (时间120分钟　满分150分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度为(　　) A．16＋4 B．16－4 C．2 D． 解析：由于S△ABC＝，BC＝2，C＝60°， ∴，∴AC＝2， ×2·AC·＝ ∴△ABC为正三角形，∴AB＝2. 答案：C 2．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边长为(　　) A. D． C. B． 解析：A＝180°－(60°＋45°)＝75°， 故最短边为b，由正弦定理可得，故选B.＝＝，即b＝＝ 答案：B 3．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则角A等于(　　) A. D． C. B． 解析：由已知及正弦定理得2sin Asin B＝.，所以A＝.又A∈sin B，因为sin B>0，所以sin A＝ 答案：D 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝的值为(　　)ac，则 A．1 B． D． C. 解析：由余弦定理a2＋c2－b2＝2accos B⇒2ac·sin B＝，故选D.＝sin B＝⇒＝，由正弦定理ac⇒sin B＝ 答案：D 5．飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10 000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标C的距离为(　　) A．5 000米 B．5 000米 C．4 000米 D．4 000米 解析： 如图，在△ABC中，AB＝10 000米，A＝30°，C＝75°－30°＝45°.根据正弦定理，BC＝(米)．＝5 000＝ 答案：B 6．在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足bcos C＝(3a－c)cosB．若，则ac的值为(　　)＝4，b＝4· A．9 B．10 C．11 D．12 解析：由正弦定理及已知bccos C＝(3a－c)cos B， 得sin Bcos C＝(3sin A－sin C)cos B， 化简得sin B·cos C＋sin Ccos B＝3sin Acos B， 即sin(B＋C)＝3sin A·cos B， 即sin A＝3sin Acos B，得cos B＝. 由|·cos B＝4， |·|＝|· 得||＝12，即ac＝12，故选D.|·| 答案：D 7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acos C＝4csin A，已知△ABC的面积S＝bcsin A＝10，b＝4，则a的值为(　　) A. D． C. B． 解析：由3acos C＝4csin A得，故选B.＝＝，又根据正弦定理，得a＝⇒sin C＝bcsin A＝10，b＝4⇒csin A＝5，由tan C＝，由S＝⇒tan C＝＝，得＝，又由正弦定理＝ 答案：B 8．空中有一气球，在它的正西方A点测得它的仰角为45°，同时在它南偏东60°的B点，测得它的仰角为30°，若A、B两点间的距离为266米，这两个观测点均离地1米，那么测量时气球到地面的距离是(　　) A.米米 B． C．266米 D．266米 解析： 如图，D为气球C在过AB且与地面平行的平面上的正投影，设CD＝x米，依题意知，∠CAD＝45°，∠CBD＝30°，则AD＝x米，BD＝x米．在△ABD中，由余弦定理得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠ADB， 即2662＝x2＋(米．，故测量时气球到地面的距离是x)·cos 150°＝7x2，解得x＝x)2－2x·( 答案：B 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．在△ABC中，a＝5，c＝10，A＝30°，则角B的值为(　　) A．105° B．120° C．75° D．15° 解析：由a<c，得A<C，根据正弦定理，得sin C＝，得C＝45°或135°，则B＝105°或15°，故选AD.＝ 答案：AD 10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值可能为(　　) A. D． C. B． 解析：∵(a2＋c2－b2)tan B＝ac， ∴， ·tan B＝ 即cos B·tan B＝sin B＝. ∵0<B<π，∴B＝.或 答案：BC 11．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝30°，a＝c，则B等于(　　) A．45°