甘肃省武威市凉州区2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文科）试题

2020--2021学年度第一学期期末质量检测试卷 高 二 数 学（文科） （满分120分，考试时间2小时） 一．填空题（每小题4分，共48分） 1、命题的否定（ ） A.B. C.D. 2、若，则函数的导函数等于（    ） A.   B.   C.    D. 3、.“”是“”的  （     ） A．充分而不必要条件        B．必要而不充分条件   C．充要条件               D．既不充分也不必要条件 4、曲线y= - x3 + 3x2 在点（1,2）处的切线方程为                                                                  （    ） A．y=3x-1      B．y= - 3x+5         C．y=3x+5             D．y=2x 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是（    ） A.          B.            C.          D. 6、下列抛物线中，焦点到准线距离最小的是(    ) A.      B.      C.      D. 7、已知函数，则a+b=   ( )               A．18    B．-18           C．8          D．－8 8、在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ） A．         B．       C.          D． 9、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为 ( ) A．          B．          C．         D． 10、已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（ ）   A．    ﹣e B．   ﹣1 C．    1  D．  e 11、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为                                 （    ） A.       B.        C.         D. 12、已知定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为（  　） A．   B．   C．    D． 二．填空题（每小题4分，共16分） 13、 一个骰子连续投2次，点数和为4的概率  ； 14、 函数y=f(x)的图像在点M (1, f (1) )处的切线方程为，则=____ 15、已知双曲线的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程是                   16、 函数在处有极值为10，则b的值为   三．简答题（共56分） 17、（本小题8分）求下列曲线的标准方程： 与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为一条渐近线．求双曲线C的方程． 18、（本小题8分）设函数f（x）=lnx﹣x （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）求函数y=f（x）的极值． 19、（本小题10分）某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖. （Ⅰ）求中三等奖的概率； （Ⅱ）求中奖的概率.   20、（本小题10分）如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）。 (1)向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率； (2)若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率； 21、（本小题10分）已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F交椭圆于A、B两点， （1）求焦点F的坐标及其离心率 （2）求弦AB的长． 22、（本小题10分）已知函数 （1）若为奇函数，求的值； （2）若在上恒大于0，求的取值范围。 高 二 数 学（文科）参考答案 一 选择题 DDAACC DBDBDD 填空题 13、； 14、 3 15、 16、  三．简答题 17. （-----8分） （Ⅱ）求函数y=f（x）的极值． 18、【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的极值即可． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞）， f′（x）=， 令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1， 令f′（x）＜0得x＞1， ∴f（x）在（0，1