甘肃省武威市凉州区2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理科）试题

2020--2021学年度第一学期期末质量检测试卷 高 二 数 学（理科） (时间120分钟，满分120分) 1、 选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题“a∉A或b∉B”的否定形式是(　　) A．若a∉A，则b∉B　 B．a∈A或b∈B C．a∉A且b∉B D．a∈A且b∈B 2．已知复数z＝·i在复平面内对应的点位于(　　) ，则 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若椭圆＝1的离心率为(　　)－，则双曲线＝1(a＞b＞0)的离心率为＋ A.　　 B. C.　　 D. 4．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是(　　) A．②①③ B．③②① C．①②③ D．③①② 5．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则(　　) 图1 A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点 6．已知数列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，则数列的第k项是(　　) A．ak＋ak＋1＋…＋a2k B．ak－1＋ak＋…＋a2k－1 C．ak－1＋ak＋…＋a2k D．ak－1＋ak＋…＋a2k－2 7． 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)＝(　　) A．－e B．－1 C．1 D．e 8．长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝AA1＝1，则二面角C1­AB­C为(　　) A.　 B. C.　　 D. 9．命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 10．过椭圆C：，则k的值为(　　)＝1(a>b>0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C 于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若椭圆的离心率为＋ A．－ B. C．± D．± 11．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则(　　) A．a≤0 B．a<1 C．a<2 D．a≤ 12．已知函数f(x)＝x3－ln(的值为(　　) －x)，则对于任意实数a，b(a＋b≠0)，则 A．恒正 B．恒等于0 C．恒负 D．不确定 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上) 13.已知空间三点的坐标为A(1，5，－2)，B(2，4，1)，C(p，3，q＋2)，若A，B，C三点共线，则p＋q＝________． 14．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________． 15．曲线y＝sin x(0≤x≤π)与直线y＝围成的封闭图形的面积为__________. 16．若直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两个不同的点，抛物线的焦点为F，且|AF|，4，|BF|成等差数列，则k＝________ . 三、解答题(本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分8分)设复数z＝，若z2＋az＋b＝1＋i，求实数a，b的值． 18．(本小题满分8分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合． 19．(本小题满分10分)已知函数 的图象是曲线C，直线 与曲线C相切于点（1，3）。 （1）求函数 的解析式； （2）求函数 的递增区间； 20．(本小题满分10分)如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在C1C上，且C1E＝3EC． （1）证明：A1C⊥平面BED； （2）求二面角A1－DE－B的余弦值． 21．(本小题满分10分)已知椭圆:的右焦点为，离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程及左顶点的坐标； （Ⅱ）设过点的直线交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程. 22．(本小题满分10分)设函数f(x)＝aexln x＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋2. (1)求a，b； (2)证明：f(x)>1. 高二数学（理科）期末测试题答案 (时间120分钟，满分120分) 2、 选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.D 2.B 3.B 4.D 5. A 6