第1讲 正弦、余弦、正切、余切-【寒假预习】2021-2022学年高一数学考点定位精讲讲练（沪教版2020必修二）

第1讲 正弦、余弦、正切、余切 1.角的概念的推广 （1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角，并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围. （2）象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角，若角的终边与坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角. （3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角叫终边相同的角，所有与角 终边相同的角（包含角 在内）的集合为 . （4）角 在“ 到 ”范围内，指 . 2.弧度制：弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做１弧度的角．用“弧度”作为单位来度量 角的单位制称为弧度制． 弧度：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小 (1) 角度制与弧度制换算关系： 弧度 (2) 常见特殊角的角度数与弧度数对照表： 角度数 弧度数 3.扇形弧长与面积：记扇形的半径为r，圆心角为α弧度，弧长为l，面积为s，则有 4.单位圆：单位圆泛指半径为１个单位的圆．本章中，在平面直角坐标系中，特指出以 原点为圆心、以１为半径的圆为单位圆． 5.正弦、余弦、正切及余切的定义：在平面直角坐标系中，将角α的顶点与坐标原点o 重合，始边与x轴的正半轴重合，在角α的终边上任取异于原点的一点p（x，y），就有 ； ； ； ； 考点一：角概念的推广 例1．（2020·上海市七宝中学高一期中）已知 ，下列各组角中，终边相同的是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】B 【分析】利用终边相同的角的概念，对选项进行分析即可解得. 【详解】A不是终边相同的角， 终边在x轴的正半轴上， 终边在x轴轴上； B是终边相同的角； C不是终边相同的角 终边落在直线 上， 终边落在 两条射线上； D不是终边相同的角， 终边落在坐标轴上， 终边落在y轴上.故选：B 【点睛】本题考查了终边相同的角的概念，属于简单题目，解题时可以应用排除法，对k取值进行比较验证. 例2．（2020·上海市建平中学高一期中）已知 是第二象限角，则 是（ ） A．锐角 B．第一象限角 C．第一、三象限角 D．第二、四象限角 【答案】C 【分析】根据 是第二象限角，得到 ,再得到 的范围判断。 【详解】因为 是第二象限角，所以 , ,当k为偶数时， 是第一象限角， 当k为奇数时， 是第三象限角，所以 是第一、三象限角.故选：C 【点睛】本题主要考查象限角，还考查了理解辨析的能力，属于基础题。 例3.（2020·上海市奉贤区奉城高级中学高一期末）下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】D 【分析】由终边相同的角的性质逐项判断即可得解. 【详解】对于A，因为 ，所以 与 终边相同； 对于B，因为 ，所以 与 终边相同； 对于C，因为 ，所以 与 终边相同； 对于D，若 ，解得 ，所以 与 终边不同. 故选：D. 例4．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高一月考）已知 ，则 的终边在第________象限 【答案】三 【分析】利用终边相同的角的公式 化简可得. 【详解】 , 在第三象限， 在第三象限.故答案为：三 【点睛】本题考查终边相同的角所在的象限.所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合： 或 ． 例5．（2020·上海市莘庄中学高一月考）终边在 轴负半轴上的角的集合为___________________ 【答案】 【分析】先找到一个终边在 轴负半轴上的角，然后再加上周期．用集合表示即可． 【详解】终边在 轴负半轴上的一个角为 ，因此终边在 轴负半轴上的角的集合为 ，故答案为： ． 【点睛】本题考查终边相同角的表示，掌握终边相同角的概念是解题基础． 例6.（2020·上海市金山中学高一期中） 角是第_______象限角． 【答案】三 【分析】根据给的角度变形为 ，然后利用终边相同的角的关系式即可得到答案. 【详解】因为 , 所以 与 是终边相同的角，而 位于第三象限， 所以 角是第三象限角.故答案为：三 【点睛】本题主要考查终边相同的的角，属于基础题. 例7（2020·上海浦东新区·高一期中）与 角终边重合的角的集合是________ 【答案】 【分析】根据终边相同的角的定义求解. 【详解】由终边相同的角的定义得： 与 角终边重合的角是 ， 所以与 角终边重合的角的集合是 . 故答案为： 【点睛】本题主要考查终边相同的角的定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 巩固练习 1．（2020·上海浦东新区·高一