甘肃省武威市凉州区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题

2020——2021学年度第一学期期末考试试卷 九年级 数学 （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线y=2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标是（　　） A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1） 3．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（　　） A． B． C． D． ( 第8题图 ) ( 第7题图 )4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是（　　） A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=5 5．已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（　　） A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限 6．下列语句中不正确的有（　　） ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧． A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　） A．5 B． C．7 D． 8．如图半径为13的⊙O中，弦AB垂直于半径OC交OC于D，AB=24，则CD的长为（　　） A．5 B．12 C．8 D．7 9．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　） A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570 10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ ( 第10题图 ) ( 第9题图 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3）关于原点对称的点A′的坐标是　 　． 12．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是　 　． 13.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为 . 14．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 15．已知反比例函数，在x>0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是　 　． 16．如图，AB是⊙O的直径，∠C=20°，则∠ABD等于　 　． 17．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 . 三、解答题 (本大题共8小题，共66分．) 19．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+1=0； (2) 20．（7分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′； （2）在（1）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积． 21．（6分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数． 22．（7分）为弘扬中华传统文化，某市近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项