期末必刷解答压轴题（江苏精编）-2021-2022学年高二数学上学期期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册）

期末必刷解答压轴题 一、解答题 1．（2020·江苏淮安·高二期末）已知函数 在处取得极值. （1）求实数a的值； （2）若过点 存在3条直线与曲线 相切，求实数t的取值范围. 2．（2019·江苏宿迁·高二期末（文））已知函数 是 上的奇函数( 为常数)， ， . （1）求实数 的值； （2）若对任意 ，总存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围； （3）若不等式 成立，求证实数 的取值范围. 3．（2018·江苏淮安·高二期末（文））已知函数 （ ）. （1）若曲线 在 处的切线与直线 平行，求 的值； （2）若对于任意 且 ，都有 恒成立，求 的取值范围. （3）若对于任意 ，都有 成立，求整数 的最大值. （其中 为自然对数的底数） 4．（2017·江苏淮安·高二期末（文））已知函数 （1）设 为偶函数，当 时， ，求曲线 在点 处的切线方程； （2）设 ，求函数 的极值； （3）若存在 ，当 时，恒有 成立，求实数 的取值范围. 5．（2021·江苏·姜堰中学高三阶段练习）已知函数 ， . （1）讨论并证明函数 的零点个数； （2）当 时，试判断函数 是否有最小值，若有，设最小值为 ，求 的值域；若没有，请说明理由. 6．（2021·江苏镇江·高三期中）已知函数 ， . （1）若 在 处的切线也是 的切线，求 的值； （2）若 ， 恒成立，求 的最小整数值. 7．（2021·江苏·邵伯高级中学高三阶段练习）已知函数 ， ． （1）设 ，若函数 是定义域上的减函数，求 的取值范围； （2）已知函数 的图象上任意两点 ， ， ，设直线 的斜率为 ，证明： ． 8．（2021·江苏扬州·高三期中）已知函数 ，其中e是自然对数的底数. （1）当a=e时，求f(x)的最小值； （2）讨论 的零点个数； （3）若存在x∈（0，+∞），使得 成立，求a的取值范围. 9．（2021·江苏徐州·高三期中）已知函数 ． （1）若曲线 在点 处的切线过点 ，求 的值： （2）若函数 在 处有极大值，求 的取值范围． 10．（2021·江苏泰州·高三期中）已知函数 ， ． （1）讨论函数 的单调性； （2）函数 在 处取得极小值，求实数a的取值范围． 11．（2021·江苏·高二专题练习）已知有穷数列 的各项均不相等，将 的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列 ，称 为 的“序数列”.例如：数列 满足 ，则其“序数列” 为1，3，2. （1）若数列 的通项公式为 ，写出 的“序数列”； （2）若项数不少于5项的有穷数列 ， 的通项公式分别为 ， ，且 的“序数列”与 的“序数列”相同，求实数t的取值范围； （3）若有穷数列 满足 ， ，且 的“序数列”单调递减， 的“序数列”单调递增，求数列 的通项公式. 12．（2021·江苏·高二专题练习）已知数列 前n项和为Sn，数列 的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足 ， （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求正整数m的值； （3）是否存在正整数m，使得 恰好为数列 中的一项？若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由． 13．（2021·江苏·高二单元测试）已知数列 是各项均为正数的等比数列，且 = ， . （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 . 14．（2021·江苏·高二单元测试）已知数列 ， ， ，是数列 的前 项和，已知对于任意 ，都有 ，数列 是等差数列， ，且 ， ， 成等比数列. （1）求数列 和 的通项公式. （2）记 ，求数列 的前 项和 . （3） . 15．（2021·江苏·高二单元测试）对于数列 ，定义 为数列 的差分数列，其中 ．如果对任意的 ，都有 ，则称数列 为差分增数列． （1）已知数列 为差分增数列，求实数 的取值范围； （2）已知数列 为差分增数列，且 ， ．若 ，求非零自然数k的最大值； （3）已知项数为2k的数列 （ ）是差分增数列，且所有项的和等于k，证明： ． 16．（2021·江苏南通·高二期末）设双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，双曲线 的左、右准线与其一条渐近线 的交点分别为 ， ，四边形 的面积为4. （1）求双曲线 的方程； （2）已知 为圆 的切线，且与 相交于 ， 两点，求 . 17．（2021·江苏泰州·高三期末）如图，已知椭圆 ，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆 上，点D在第一象限.CB的延长线交椭圆 于点E，直线AE与椭圆 ､y轴分别交于点F､G，直线CG交椭圆 于点H，DA的延长线交FH于点M. （1）设直线AE､CG的斜率分别为 ､ ，求证： 为定值； （2）求直线FH的斜率k的最小值； （3）证明：动点M在一个定曲线上运动. 18．（2021·江