2.5 一元一次不等式（组）-2022年中考数学总复习全优学案（全国通用）

2.5 一元一次不等式（组） 考点1 不等式的概念和解集 1. 不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2. 不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 3. 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 4. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5. 用数轴表示不等式的方法。 考点2 不等式的基本性质 1. 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2. 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3. 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 考点3 一元一次不等式（组）及解法 1. 一元一次不等式的概念: 一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2. 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 3. 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 4. 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 5. 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 6. 当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 7. 一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 例1 下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【解析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 【详解】解：①②③④⑥均为不等式共5个．故选：C 【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠． 例2 对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【解析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案. 【详解】解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8， 当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8， 当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8， 当x＝2时，4x+7（x-2）＝8． 故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意，故选D 【点睛】本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键. 例3 已知，，若，则实数的值为（ ） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【解析】把两个等式相减得，结合，可得关于a的不等式，结合完全平方公式，即可求解． 【详解】解：∵①，②， ∴①-②得：，即， ∵， ∴，即， ∵， ∴，解得：a=3．故选C． 【点睛】本题主要考查不等式以及完全平方式的非负性，掌握完全平方公式是解题的关键． 例4 不等式2x－7＜5－2x的正整数解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解． 【详解】解：不等式2x－7＜5－2x的解集为x＜3，正整数解为1，2，共两个．故选：B． 【点睛】解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解． 例5 在平面直角坐标系中，点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线y＝﹣x2+2x上，若y1＞y2，则n的取值范围是（　　） A．n＞3或n＜﹣1 B．n＞3 C．n＜﹣1 D．﹣1＜n＜3 【答案】D 【解析】首先把二次函数配方为顶点式，确定开口方向与对称轴，可得a=-1＜0，抛物线开口向下，离对称轴越近函数值越大，求出点E到对称轴的距离|3-1|=2，根据y1＞y2，列出不等式|n-1|＜2，解不等式即可． 【详解】解：抛物线y＝﹣x2+2x=-（x-1）2+1， ∵a=-1＜0，抛物线开口向下，离对称轴越近函数值越大， 抛物线的对称轴为x=1， ∵E（3，y2），|3-1|=2，y1＞y2，∴|n-1|＜2，解得﹣1＜n＜3．故选D． 【点睛】本题考查二次函数的性质，两点间距离，绝对值不等式，掌握二次函数的性质，两点间距离，绝对值不等式是解题关键． 例6 不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式