第二部分 专题四 第1讲 空间几何体-【创新教程】2022高考数学总复习大二轮教师用书word（老高考）

第1讲　空间几何体 ★[高考定位]　在空间几何体部分，主要是以空间几何体的展开图、表面积和体积的计算等问题．试题的题型主要是选择题或者填空题，其中表面积与体积也可能在解答题中设置为某一问，在难度上也进行了一定的控制．尽管题型每年有所不同，但基本上都是中等难度或者较易的试题．空间几何体与球的切、接问题也是高考的重点，难度较大． 考点一　空间几何体的表面积、体积 [知识整合] 1．柱体、锥体、台体的侧面积公式 (1)S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)； (2)S锥侧＝ch′(c为底面周长，h′为斜高)； (3)S台侧＝(c＋c′)h′(c′，c分别为上、下底面的周长，h′为斜高)． 2．柱体、锥体、台体的体积公式 (1)V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高) (2)V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高)； (3)V台＝(S＋＋S′)h(S，S′分别为上、下底面面积，h为高)(不要求记忆)． 3．球的表面积和体积公式 (1)S球表＝4πR2(R为球的半径) (2)V球＝πR3(R为球的半径)． [例1]　(1)(2021·新高考全国Ⅰ)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(　　) A．2　　B．2　　　C．4　　　D．4 [解析]　B　[设母线长为l，利用圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，列出方程，求解即可． 由题意，设母线长为l， 因为圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径， 则有2π·＝πl，解得l＝2， 所以该圆锥的母线长为2.故选：B.] [点睛]　本题考查了旋转体的理解和应用，解题的关键是掌握圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题． (2)(2021·新高考全国Ⅱ)正四棱台的上、下底面的边长分别为2、4，侧棱长为2，则其体积为(　　) A．20＋12 B．28 C. D. [解析]　D　[由四棱台的几何特征算出该几何体的高及上、下底面面积，再由棱台的体积公式即可得解． 作出图形，连接该正四棱台上、下底面的中心，如图， 因为该四棱台上、下底面边长分别为2、4，侧棱长为2， 所以该棱台的高h＝＝， 下底面面积S1＝16，上底面面积S2＝4， 所以该棱台的体积V＝h(S1＋S2＋)＝××(16＋4＋)＝.故选：D.] 求解几何体的表面积及体积的技巧 (1)三棱锥的体积；等体积转化是常用的方法． (2)求不规则几何体的体积：常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体． (3)求表面积：关键思想是空间问题平面化． [跟踪训练] 1．(2021·江西重点中学协作体联考二)如图，在棱长都为1的直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠BAD＝60°，三棱锥C1－A1BD的体积为(　　 ) A. B. C. D. 解析：C　[由题意先求出三棱锥A1－ABD的体积，再求出直棱柱ABCD－A1B1C1D1的体积，三棱锥C1－A1BD是直棱柱ABCD－A1B1C1D1切去角上的4个小三棱锥而得到的，从而可得出答案． 由棱柱ABCD－A1B1C1D1为直棱柱，所以AA1⊥平面ABCD 由题意在△ABD中，∠BAD＝60°，AB＝AD＝1， 所以S△ABD＝×AD×AB×sin 60°＝ 所以VA1－ABD＝×S△ABD×AA1＝ 所以S▱ABCD＝2S△ABD＝， 由题意可知三棱锥C1－A1BD是直棱柱ABCD－A1B1C1D1切去角上的4个小三棱锥而得到的． 即切去4个小三棱锥为A1－ABD，D－BCC1，D－A1D1C1，B－A1B1C1 2．三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年.2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮，玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器．假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长2 cm，外径长3 cm，筒高4 cm，中部为棱长是3 cm的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为(　　) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 解析：A　[由图可知，组合体的体积为：V＝π×4×＋3×3×3－π×3×2＝ cm3，故选：A.] 考点二　空间几何体的三视图 [知识整合] 一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，即“长对正、高平齐、宽相等”． [例2]　(1)(2021·全国甲卷) 在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G.该正方体截去三棱锥A－EF