第2讲 复数-2022届新高考数学二轮复习知识点总结与题型归纳面面全

第2讲 复数 本章内容主要是复数的概念、复数的运算．引入虚数，这是中学阶段对数集的最终扩充．需要掌握复数的概念、弄清实数与复数的关系，掌握复数代数形式的运算(包括加、减、乘、除)，了解复数的几何表示．由于向量已经单独学习，因此复数的向量形式与三角形式就不作要求，主要解决代数形式． 【知识要点】 1．复数的概念中，重要的是复数相等的概念．明确利用“转化”的思想，把虚数问题转化为实数问题加以解决，而这种“转化”的思想是通过解实数的方程(组)的方法加以实现． 2．复数的代数形式：z＝a＋bi(a，b∈R)．应该注意到a，b∈R是与z＝a＋bi为一个整体，解决虚数问题实际上是通过a，b∈R在实数集内解决实数问题． 3．复数的代数形式的运算实际上是复数中实部、虚部(都是实数)的运算． 【复习要求】 1．了解数系的扩充过程．理解复数的基本概念与复数相等的充要条件． 2．了解复数的代数表示法及其几何意义． 3．能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 【例题分析】 1.将下列各式的运算结果在复平面中表示，在第四象限的为　　 A． B． C． D． 2.若复数满足，其中为虚数单位，则对应的点满足方程　　 A． B． C． D． 3.已知复数，则其共轭复数的虚部为　　 A． B． C． D． 4.复数，，其中为虚数单位，则在复平面内的对应点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.已知是虚数单位，则　　． 6.函数，是虚数单位）的值域可用集合表示为　　． 7.已知复数满足是虚数单位），则　　． 8.已知z∈C且z﹣2+|z|＝2+12i，求z的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $第2讲 复数 本章内容主要是复数的概念、复数的运算．引入虚数，这是中学阶段对数集的最终扩充．需要掌握复数的概念、弄清实数与复数的关系，掌握复数代数形式的运算(包括加、减、乘、除)，了解复数的几何表示．由于向量已经单独学习，因此复数的向量形式与三角形式就不作要求，主要解决代数形式． 【知识要点】 1．复数的概念中，重要的是复数相等的概念．明确利用“转化”的思想，把虚数问题转化为实数问题加以解决，而这种“转化”的思想是通过解实数的方程(组)的方法加以实现． 2．复数的代数形式：z＝a＋bi(a，b∈R)．应该注意到a，b∈R是与z＝a＋bi为一个整体，解决虚数问题实际上是通过a，b∈R在实数集内解决实数问题． 3．复数的代数形式的运算实际上是复数中实部、虚部(都是实数)的运算． 【复习要求】 1．了解数系的扩充过程．理解复数的基本概念与复数相等的充要条件． 2．了解复数的代数表示法及其几何意义． 3．能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 【例题分析】 1.将下列各式的运算结果在复平面中表示，在第四象限的为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【专题】转化思想；定义法；数系的扩充和复数；数学运算 【分析】利用复数的运算分别求出四个选项中复数的代数形式，判断其对应的点所在的象限即可． 【解答】解：对于，由，故对应的点在第四象限，所以正确； 对于，，故对应的点在第二象限，所以不正确； 对于，，故对应的点在第三象限，所以不正确； 对于，，故对应的点在第一象限，所以不正确． 故选：． 【点评】本题考查了复数的几何意义的运用，主要考查了复数的四则运算法则的运用，属于基础题． 2.若复数满足，其中为虚数单位，则对应的点满足方程　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的模 【专题】函数思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算 【分析】由已知求得，代入，求模整理得答案． 【解答】解：设， ， ， ， 故， 故选：． 【点评】本题考查复数模的求法，是基础题． 3.已知复数，则其共轭复数的虚部为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】复数的运算 【专题】转化思想；定义法；数系的扩充和复数；数学运算 【分析】利用复数的四则运算求出，结合共轭复数的定义求出，即可得到其虚部． 【解答】解：，则， 所以共轭复数的虚部为． 故选：． 【点评】本题考查了复数的运算，主要考查了复数的四则运算以及共轭复数的应用，属于基础题． 4.复数，，其中为虚数单位，则在复平面内的对应点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【解答】解：复数，， 则， 在复平面内的对应点位于第四象限， 故选：． 【点评】本题考查了复数的运