第1讲 集合与常用逻辑用语-2022届新高考数学二轮复习知识点总结与题型归纳面面全

专题01 集合与常用逻辑用语 集合 【知识要点】 1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示． 3．两类不同的关系： (1)从属关系——元素与集合间的关系； (2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)． 4．集合的三种运算：交集、并集、补集． 【复习要求】 1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集． 2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系． 3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算． 4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等． 【教材回归】 1．集合 (1)集合间的关系与运算 A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝B⇔B⊆A. (2)子集、真子集个数计算公式 对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2. (3)集合运算中的常用方法 若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解． 【易错点】 1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如{x |y＝lg x}——函数的定义域；{y |y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集． 2．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性． 3．空集是任何集合的子集．解题时勿漏A＝∅的情况． 【知识要点】 1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示． 3．两类不同的关系： (1)从属关系——元素与集合间的关系； (2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)． 4．集合的三种运算：交集、并集、补集． 【例题分析】 例1 下列元素与集合的关系表示不正确的是　　 A． B． C． D． 【知识要点】 子集的性质： ①任何集合都是它本身的子集：AA； ②空集是任何集合的子集：A； 提示：空集是任何非空集合的真子集． ③传递性：如果AB，BC，则AC；如果AB，BC，则AC． 例2已知全集为，集合，0，1，，，集合和集合的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为　　 A． B．， C．， D．，1， 例3对于非空数集，定义表示该集合中所有元素的和．给定集合，3，4，，定义集合（A），，则集合的元素的个数为　　 A．11 B．12 C．13 D．14 例4已知集合，3，，，，若，则实数　　． 例5已知集合，，，，则　　 A．， B．， C．， D．， 例6设集合，2，，集合，若有两个元素，则的取值范围是　　． 例7已知集合，，则　　 A． B．， C． D．， 例8已知，均为的子集，且，则　　 A． B． C． D． 常用逻辑用语 【知识要点】 1．命题是可以判断真假的语句． 2．逻辑联结词有“或”“且”“非”．不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题． 可以利用真值表判断复合命题的真假． 3．命题的四种形式 原命题：若p则q．逆命题：若q则p．否命题：若p，则q．逆否命题：若q，则p．注意区别“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念．原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价关系． 4．充要条件 如果pq，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件． 如果pq且qp，即qp则p叫做q的充要条件，同时，q也叫做p的充要条件． 5．全称量词与存在量词 【复习要求】 1．理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． 2．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【教材回归】 1．四种命题及其相互关系 (1) (2)互为逆否命题的两个命题同真同假． 3．含有逻辑联结词的命题的真值表 命题p且q、p或q、非p的真假判断 p q p且q p或q 非p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 4.全称命题、特称命题及其否定 (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，其否定为特称命题：p：∃x0∈M，┐p(x0)． (2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，其否定为全称命题：p：∀x∈M，┐p(x)． 5．