专题二 第一讲 等差数列、等比数列（课时作业）-2022高考数学【优化探究】二轮专题复习（老教材新高考）

单独成册　对应学生用书第127页 [A组　基础练] 1．(2021·保定模拟)已知在等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9＝(　　) A．4　　　　　　　　　 B．5 C．8 D．15 解析：∵a3a11＝4a7，∴a＝4a7，∵a7≠0，∴a7＝4，∴b7＝4，∴b5＋b9＝2b7＝8. 答案：C 2．(2021·贵阳监测)如果在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　) A．14 B．21 C．28 D．35 解析：由题意得3a4＝12，则a4＝4，所以a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28. 答案：C 3．(2021·吉林调研)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝3(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)(n∈N*)，a1a2a3＝8，则S8＝(　　) A．510 B．255 C．127 D．6 540 解析：设等比数列{an}的公比为q.由等比数列的性质，得a1a2a3＝a＝255. ＝＝8，解得a2＝2.∵S2n＝3(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)，∴S2n＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2n)＝3(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)，∴a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝2(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)，∴a1q＋a3q＋a5q＋…＋a2n－1q＝2(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)，解得q＝2.又∵a2＝a1q＝2，∴a1＝1，∴S8＝ 答案：B 4．已知数列{an}的首项a1＝2，数列{bn}为等比数列，且bn＝.若b10b11＝2，则a21＝(　　) A．29 B．210 C．211 D．212 解析：∵b10b11＝2，∴b1·b2·…·b10·b11·…·b19·b20＝210，又bn＝＝210，又a1＝2，∴a21＝211. ＝210，∴··…··，∴ 答案：C 5．(2021·榆林模拟)已知在数列{an}中，a3＝2，a7＝1，且数列为等差数列，则a5＝(　　) A. B. C. D. 解析：∵a3＝2，a7＝1，∴. ，∴a5＝＋＝为等差数列，∴，又数列＝，＝ 答案：A 6．在等比数列{an}中，若a4，a3，a5成等差数列，则数列{an}的公比为(　　) A．0或1或－2 B．1或2 C．1或－2 D．－2 解析：设等比数列{an}的公比为q.∵a4，a3，a5成等差数列，∴2a3＝a4＋a5，∴2a3＝a3q＋a3q2，即2＝q＋q2，解得q＝1或q＝－2. 答案：C 7．在数列{an}中，a1＝－15，且an＋1＝an＋2，则当数列{an}的前n项和Sn的值最小时，n的值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：由a1＝－15，且an＋1＝an＋2知数列{an}是首项为－15，公差为2的等差数列．所以an＝－15＋2(n－1)＝2n－17.所以当Sn的值最小时，.又n∈N*，所以n＝8.≤n≤解得即 答案：C 8．(2021·合肥调研)设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝，则S5＝(　　)an－ A．81 B．121 C．243 D．364 解析：∵Sn＝＝121. ，解得a1＝1.∴数列{an}是等比数列，首项为1，公比为3，∴S5＝a1－an－1.化简，得an＝3an－1(n≥2)．当n＝1时，a1＝S1＝an－＝－an－，∴an＝Sn－Sn－1＝an－1－，∴当n≥2时，Sn－1＝an－ 答案：B 9．(2021·咸阳调研)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋1＝2an，则使不等式a<86成立的n的最大值为(　　)＋…＋a＋a A．3 B．4 C．5 D．6 解析：∵Sn＋1＝2an，∴n≥2时，an＝2an－2an－1，即an＝2an－1，又a1＝1，∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列，{a<86，得4n<259，∴n≤4，∴n的最大值为4.＝＋…＋a＋a}是首项为1，公比为4的等比数列，∴由a 答案：B 10．(多选题)已知数列{an}是等比数列，下列结论正确的为(　　) A．若a1a2＞0，则a2a3＞0 B．若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0 C．若a2＞a1＞0，则a1＋a3＞2a2 D．若a1a2＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＜0 解析：易知A正确；对于B，取a1＝－1，q＝－2，则a1＋a3＜0，a1＋a2＞0，即B错误；对于C，由a2＞a1＞0，得q＞1，则1＋q2＞2q，即a1＋a3＞2a2，即C正确；对于D，若a1a2＜0，则q＜0，所以(q－1)(q－q2)＞0，所以(a2－a1)