专题一 第一讲 三角函数的图象与性质（课时作业）-2022高考数学【优化探究】二轮专题复习（老教材新高考）

单独成册　对应学生用书第121页 [A组　基础练] 1．若x1＝是函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)的两个相邻的极值点，则ω＝(　　)，x2＝ A．2　　　　　　　　　 B. C．1 D. 解析：由题意，得＝2.，∴T＝π，∴ω＝＝－T＝ 答案：A 2．函数y＝cos2x＋sin x的最大值与最小值之和为(　　) A. B．2 C．0 D. 解析：y＝cos2x＋sin x＝－sin2x＋sin x＋1，设t＝sin x，则y＝－t2＋t＋1，∵－.，∴最大值与最小值的和为时，y取最大值，当t＝时，y取最小值上是增函数，∴当t＝－，∵y＝－t2＋t＋1在区间≤t≤，∴－≤x≤ 答案：A 3．已知函数f(x)＝sin，则函数f(x)的图象的对称轴方程为(　　) A．x＝kπ－，k∈Z，k∈Z B．x＝kπ＋ C．x＝，k∈Zkπ＋kπ，k∈Z D．x＝ 解析：f(x)＝sinkπ，k∈Z. ＝cos 2x.令2x＝kπ，k∈Z，得x＝ 答案：C 4．函数y＝2sin的单调递增区间是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析：法一：∵y＝2sin， ＝－2sin ∴求函数y＝2sin(k∈Z)． 的单调递增区间是(k∈Z)，∴函数y＝2sin≤x≤kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤2kπ＋≤2x－的单调递减区间，由2kπ＋的单调递增区间即求函数t＝sin 法二：函数y＝2sin(k∈Z)．的单调递增区间是(k∈Z)的相应函数值是函数的最小值－2，∴函数y＝2sin，只有区间左端点x＝kπ＋，经验证每一个选项的区间长度均为半个周期单调递增区间的左端点值对应的函数值是函数的最小值，区间长度为半个周期 答案：B 5．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，∠ABC＝120°，则ω等于(　　) A. B. C. D. 解析：由∠ABC＝120°，点B的纵坐标为.＝，得B与A横坐标之差为3，则T＝4×3＝12，所以ω＝ 答案：B 6．(2021·西安调研) 设函数f(x)＝2cos(2x＋φ)＋a上的图象大致如图，则a与φ分别为(　　)在 A．－1和－ B．1和－ C．1和 D．1和 解析：由题图知f(x)的最大值为3，∴2＋a＝3，∴a＝1.又图象过点(0,2)，∴2cos φ＋1＝2，∴cos φ＝..由题图可看出f(x)的图象是由y＝2cos 2x的图象先向左平移，再向上平移得来的，则φ＝，∴φ＝±.又∵|φ|＜ 答案：C 7．(2021·衡水调研)要得到函数y＝的图象(　　)sincos x的图象，只需将函数y＝ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向上平移个单位长度 D．向下平移个单位长度 解析：因为y＝个单位长度即可．的图象向左平移sin的图象，只需将函数y＝sin的图象得到函数y＝sin，所以要由函数y＝sincos x＝ 答案：A 8．(2021·正定模拟)设函数f(x)＝4cos(ωx＋φ)对任意的x∈R，都有f(－x)＝f的值是(　　)，若函数g(x)＝sin(ωx＋φ)－2，则g A．1 B．－5或3 C. D．－2 解析：因为对任意的x∈R，都有f(－x)＝f＝－2. ＝0，所以g＝±1，所以sin＝±4，即cos＝4cos对称，所以f，所以函数f(x)＝4cos(ωx＋φ)的图象关于直线x＝ 答案：D 9．(2021·枣庄模拟)将曲线y＝f(x)cos 2x上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移＝(　　)个单位长度，得到曲线y＝cos 2x，则f A．1 B．－1 C. D．－ 解析：把y＝cos 2x的图象向左平移. ＝－＝－2sin，纵坐标不变，所得图象的函数式为y＝－sin(2×2x)＝－sin 4x，y＝－sin 4x＝－2sin 2xcos 2x＝f(x)·cos 2x，∴f(x)＝－2sin 2x，∴f＝－sin 2x的图象，再把所得图象各点的横坐标变为原来的＝cos个单位长度，得y＝cos 答案：D 10．(2021·杭州模拟)若f(x)＝sin x＋cos x在[－a，a] 上是增函数，则a的最大值是(　　) A. B. C. D．π 解析：函数f(x)＝sin x＋cos x， 所以f(x)＝.sin 由正弦函数的单调递增区间可知，f(x)＝的单调递增区间为sinx＋ －＋2kπ，k∈Z， ≤＋2kπ≤x＋ 解得－＋2kπ，k∈Z. ＋2kπ≤x≤ 因为在[－a，a]是增函数，且a＞0， 所以a的最大值是. 答案：A 11．(多选题)已知函数f(x)＝，则下列说法正确的是(　　)sin2x＋sin xcos x－ A．函数f(x)的值域为