专题一 第二讲 三角恒等变换与解三角形（课时作业）-2022高考数学【优化探究】二轮专题复习（老教材新高考）

单独成册　对应学生用书第123页 [A组　基础练] 1．若sin，α为第二象限角，则tan α＝(　　)＝－ A．－　　　　　　　　　B. C．－ D. 解析：∵sin.＝－，则tan α＝＝.又α为第二象限角，∴sin α＝，∴cos α＝－＝－ 答案：A 2．(2021·广安模拟)已知sin α－cos α＝＝(　　)，则cos A．－ B. C．－ D. 解析：将sin α－cos α＝. ＝sin 2α＝2sin αcos α＝，∴cos，∴sin αcos α＝等号两边平方，得1－2sin αcos α＝ 答案：B 3．已知tan＝3，则sin 2α＋sin2α＝(　　) A. B. C．1 D. 解析：∵tan＝1.＝，∴sin 2α＋sin2α＝＝3，解得tan α＝＝3，∴ 答案：C 4．(2021·南宁模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝，sin B＝2sin A，则△ABC的周长是(　　)，C＝ A．3 B．2＋ C．3＋ D．4＋ 解析：因为sin B＝2sin A，所以由正弦定理得b＝2a，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋4a2－2a2＝3a2，又c＝.，所以a＝1，b＝2.故△ABC的周长是3＋ 答案：C 5．(2021·仁寿模拟)在△ABC中，cos，BC＝1，AC＝5，则AB＝(　　)＝ A．4 B. C. D．2 解析：∵cos. ＝20，∴AB＝2.又∵BC＝1，AC＝5，∴AB2＝BC2＋AC2－2AC·BCcos C＝1＋25－2×1×5×－1＝，∴cos C＝2cos2＝ 答案：D 6．(2021·衡水调研)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积. 若S＝(b2＋c2－a2)，则A＝(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 解析：∵S＝bccos A，∴tan A＝1.∵0°<A<180°，∴A＝45°.bcsin A＝(b2＋c2－a2)，∴bcsin A，b2＋c2－a2＝2bccos A，S＝ 答案：C 7．已知sin 2α＝＝(　　)，则cos2 A. B. C. D. 解析：已知sin 2α＝.＝＝＝＝，则cos2 答案：A 8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若10sin A－5sin C＝2＝(　　)，则，cos B＝ A. B. C. D. 解析：∵cos B＝.＝.整理，得5a＝6c，即，∴2sin A－sin C＝sin B．由正弦定理，得2a－c＝b.结合余弦定理，得(2a－c)2＝a2＋c2－2ac×.又10sin A－5sin C＝2，∴sin B＝ 答案：A 9．已知锐角α满足＝(　　)，则tansin α＋cos α＝ A．－ B. C．± D. 解析：法一：∵， sin αcos α＝，即3sin2α＋cos2α＋2sin α＋cos α)2＝，∴(sin α＋cos α＝ ∴， ＝ ∴， .又∵α为锐角，∴tan α＞0，∴tan α＝或tan α＝tan α－39＝0，解得tan α＝.化简，得11tan2α＋50＝ ∴tan.＝＝ 法二：∵， .∵0＜α＜＝，∴sin＝＝2sinsin α＋cos α＝2 ∴.＝，∴tan＝，∴cos＜＜α＋，∴＜＝.又∵sin＜＜α＋ 答案：B 10．(2021·佛山模拟)若sin α＝－＝(　　)，α是第三象限角，则 A．－ B. C．2 D．－2 解析：∵sin α＝－＝－2.＝＝＝＝＝＝，∴＝－，α是第三象限角，∴cos α＝－ 答案：D 11．(多选题)已知△ABC的三个内角满足(m∈N*)，则当m取不同值时，关于△ABC的形状，说法正确的是(　　)＝＝ A．当m＝2时，△ABC为锐角三角形 B．当m＝4时，△ABC为钝角三角形 C．当m＝6时，△ABC为等腰三角形 D．当m＝10时，△ABC为直角三角形 解析：设A，B，C的对边分别为a，b，c， 由， ＝＝⇔＝＝ 令＝t(t＞0)，则a＝6t，b＝8t，c＝mt， ＝＝ 当m＝2时，a＝6t，b＝8t，c＝2t，a＋c＝b，不能构成三角形，所以A不正确； 当m＝4时，a＝6t，b＝8t，c＝4t，由余弦定理得cos B＝－＜0，即B为钝角，所以B正确； 当m＝6时，a＝6t，b＝8t，c＝6t，即a＝c，所以C正确； 当m＝10时，a＝6t，b＝8t，c＝10t，即a2＋b2＝c2，所以D正确． 答案：BCD 12．(多选题)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的有(　　) A．a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C B．若sin