江西省抚州市南城第二中学2021-2022学年八年级上学期第二次学业水平发展诊断数学试题

南城二中2021-2022年上学期第二次综合知识诊断 初二数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列长度的线段能组成直角三角形的是（　　） A．3，4，6 B．3，4，5 C．6，8，9 D．5，12，14 2．的平方根是（　　） A．﹣4 B．±2 C．±4 D．4 3．估计的值应在（　　） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 4．若是二元一次方程，则　　 A．1 B．2 C．3 D．1或2 5．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定 6．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y＝﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为（　　） A．3＜b＜6 B．2＜b＜6 C．3≤b≤6 D．2＜b＜5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．一次函数图象y＝（k﹣3）x+k2﹣9经过原点，则k的值为　 　． 8．要使代数式有意义，则字母x的取值范围是　 　． 9．已知x、y满足关系式＝0，则xy的算术平方根为　 　． 10．若关于，的方程是二元一次方程，则　　． 11．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第　 　象限． 12．直线与轴、轴分别交于点、，是轴上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上，则点的坐标为　 -- 三．解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13．计算： （1）； （2）解方程组：． 14. 已知某正数m的两个平方根分别是x+13和3x﹣5，求x和m的值． 15. 已知方程与同解，求m+n的值． 16．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （3）写出点B′的坐标． 17．用一根绳子环绕一棵大树．若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少3尺．这根绳子有多长？环绕大树一周要多少尺？ 四：(本大题共3小题，每题8分，共24分) 18．如图，已知直线l1：y=2x+6，直线l2：y=kx+b，直线l1．l2分别交x轴于B，C两点，l1，l2相交于点A，其中C（5，0），点A的横坐标为3．根据图象回答下列问题： （1）直接写出关于x，y的方程组的解：　 　； （2）求直线l2的函数表达式． 19．已知y﹣1与x﹣1成正比例，且x＝3时，y＝4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝﹣1时，求x的值． 20.阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组． 解：由①②，得，即③， ③，得④， ②④得， 从而可得， 原方程组的解是． （1）请你仿照上面的解题方法解方程组：； （2）请大胆猜测关于x，y的方程的解是什么？（不用写解答过程） 五：（本大题共两小题每小题9分共18分） 21. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P从点C出发，以每秒2cm的速度按C→A的路径运动，设运动时间为t秒． （1）出发2秒时，△ABP的面积为　 　cm2； （2）当t为何值时，BP恰好平分∠ABC？ （3）当t= 时，△ABP等腰三角形． 22. 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为．在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）机器每分钟加油量为_____，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____． （2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值． 六：（12分） 23．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为． （1）求直线的表达式； （2）若点的坐标为，且，求的值； （3）若点的坐标为，在射线上有两点，，使得以，，为顶点的三角形与全等，求点的坐标． $