江西省抚州市南城第二中学2021-2022学年八年级上学期第二次学业水平发展诊断数学试题（重点班）

南城二中2021——2022年上学期第二次综合知识诊断 初二自强班数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．若a＜b，下列不等式中错误的是（　　） A．a+z＜b+z B．a﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b 2．下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　） A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2） C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1 3．在下列各式，， a+b，﹣m2，中，是分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．若x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．8 B．6 C．±8 D．±6 5．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（　　） A．扩大2倍 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．无法确定 6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　） A．60° B．75° C．85° D．90°　 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 7．使代数式有意义的x的取值范围是　 　． 8．．分解因式：__________________。 9．已知=3，则的值为　 　． 10.若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=　 　 11. 某铁路隧道严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通列车．原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是　 　　 　。 12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2021的坐标为　 　． 三、解答题：(本大题共5个题，共30分) 13．（6分）分解因式 （1）3a2﹣6a+3 （2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 14（6分）解方程： 15．（6分）先化简代数式（+）÷，然后选取一个合适的a值，代入求值． 16．（6分）计算 （1）÷8x2y （2）﹣ （3）已知=2，求﹣﹣ 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）B（﹣3，5），C（﹣4，1）． （1）把△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点A1的坐标； （2）把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）. 18.(1)若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式． (2)若多项式3x4+ax3+bx-34含有因式x+1及x-2，求a+b的值． 19．（8分）甲、乙二人分别加工1500个零件．由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？ 20．（8分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2 =（1+x）[1+x+x（x+1）] =（1+x）2（1+x） =（1+x）3 （1）上述分解因式的方法是　 　，共应用了　 　　次． （2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则需应用上述方法　 　次，结果是　 　． （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是　 　．XX 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21阅读材料：若，求、的值． 解：， ，，，n=4,． 根据你的观察，探究下面的问题： 已知，求的值； 已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求的最大边c的值； 已知，，求的值． 22.计算：                                ；                 ；         ； 根据以上规律填空： ； 小明说：“任意四个连续自然数的积与的和都是某个奇数的平方”你认为他的说法正确吗？请说明理由． 六．解答题（12分） 23.对于正数，规定． 例如：，，． 求值：__