专题一 第一讲 三角函数的图象与性质（课时作业）-2022高考数学【优化探究】二轮专题复习（新教材新高考）

[A组　基础练] 一、单项选择题 1．已知函数f(x)＝sin，则函数f(x)的图象的对称轴方程为(　　) A．x＝kπ－，k∈Z　　　 B．x＝kπ＋，k∈Z C．x＝kπ，k∈Z D．x＝kπ＋，k∈Z 解析：f(x)＝sin＝cos 2x.令2x＝kπ，k∈Z，得x＝kπ，k∈Z. 答案：C 2．已知函数f(x)＝2sin(ω＞0)，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为.若将函数f(x)的图象向左平移φ个单位长度，得到的函数图象关于y轴对称，则函数g(x)＝cos(ωx＋φ)在上的最大值为(　　) A. B．0 C. D. 解析：∵函数f(x)图象的相邻两个对称中心之间的距离为，∴＝，∴T＝π，∴ω＝＝2，∴f(x)＝2sin.将函数f(x)的图象向左平移φ个单位长度得到函数y＝2sin的图象．∵函数y＝2sin的图象关于y轴对称，∴2φ－＝＋kπ(k∈Z)，∴φ＝＋(k∈Z)．又0＜φ＜，∴φ＝.∴g(x)＝cos. 当x∈时，2x＋∈， ∴cos∈，∴g(x)∈， ∴g(x)在上的最大值为. 答案：C 3．(2021·江西奉新第一中学月考)关于函数f(x)＝|tan x|的性质，下列叙述不正确的是(　　) A．f(x)的最小正周期为 B．f(x)是偶函数 C．f(x)的图象关于直线x＝(k∈Z)对称 D．f(x)在每一个区间(k∈Z)内单调递增 解析：因为f＝＝≠f(x)，所以A错误；因为函数f(x)的定义域为xx≠＋kπ(k∈Z)，关于原点对称，且f(－x)＝|tan(－x)|＝|tan x|＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，所以B正确；由f(x)＝|tan x|的图象可知C，D均正确． 答案：A 4．若函数f(x)＝sin x＋cos，则函数f(x)的单调递增区间为(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析：f(x)＝sin x＋cos＝sin x＋cos x＋sin x＝sin x＋cos x＝＝sin.由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)．因此，函数f(x)的单调递增区间为－＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)． 答案：B 5．(2021·河南“九师联盟”质量检测)坐落于伦敦泰晤士河畔的伦敦眼是世界上首座，也曾经是世界最大的观景摩天轮．已知其旋转半径为60米，最高点距地面135米，运行一周大约30分钟，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，则第10分钟时他距地面大约为(　　) A．95米 B．100米 C．105米 D．110米 解析：设人在摩天轮上离地面的高度f(t)(米)与时间t(分)的函数关系为f(t)＝Asin(ωt＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，φ∈[0,2π))．由题意，知A＝60，B＝135－60＝75，T＝＝30，∴ω＝.∴f(t)＝60sin＋75.∵f(0)＝135－120＝15，∴f(0)＝60sin φ＋75＝15，∴sin φ＝－1，∴φ＝.∴f(t)＝60sin＋75＝ －60cos t＋75，∴f(10)＝－60×cos ＋75＝105. 答案：C 6．(2021·四川成都七中入学考试)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω＞0,0＜φ＜π，f(x)≤f恒成立，且f(x)在区间上恰有两个零点，则ω的取值范围是(　　) A．(6,10) B．(6,8) C．(8,10) D．(6,12) 解析：因为函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω＞0,0＜φ＜π，f(x)≤f恒成立，所以函数f(x)在x＝处取得最大值．因为f(x)在区间上恰有两个零点，当x∈时，ωx＋φ∈，在这个范围内f(t)＝sin t，t＝ωx＋φ有两个零点，所以这两个零点应该是t＝π，t＝2π.结合条件，当t＝φ＋ω时f(t)取得最大值，所以根据三角函数的图象与性质得φ＋ω＝π，所以φ＝π－ω∈(0，π)，解得ω∈(6,10)． 答案：A 7．(2021·河南商丘、周口、驻马店联考)已知x1＝－，x2＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)相邻的两个零点．若函数g(x)＝在上的最大值为1，则m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析：由题意，得函数f(x)的半周期＝－＝，∴T＝π，∴＝π，∴ω＝2，则f(x)＝sin(2x＋φ)．令x＝－，则2×＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ＋，k∈Z.又0＜φ＜，∴φ＝，∴f(x)＝sin.作出g(x)＝的部分图象，如图． ∵g＝g＝1，∴－＜m≤. 答案：A 8．(2019·高考全国卷Ⅱ)下列函数中，以为周期且在区间，单调递增的是(　　) A．f(x)＝|cos 2x| B．f(x)＝|sin 2x| C．f(x)＝cos|x| D．f(x)＝sin|x| 解析：作出函数f(x