江苏省无锡市锡山区天一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

江苏省无锡市锡山区天一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知焦点在x轴上的椭圆＝1的离心率为，则实数m等于（　　） A．2 B．8 C．4+2 D．4﹣2 2．两平行直线之间的距离为（　　） A． B．3 C． D． 3．已知点A（2，﹣1，2）在平面α内，是平面α的一个法向量，则下列各点在平面α内的是（　　） A．（1，﹣1，1） B． C． D． 4．若圆x2+y2﹣2x﹣6y+1＝0上恰有三点到直线y＝kx的距离为2，则k的值为（　　） A．或2 B．或 C．2 D． 5．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线MN上，且MP＝2PN，设向量＝，＝，＝，则＝（　　） A．++ B．++ C．++ D．++ 6．如图，ABCD﹣EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足＝++，则P到AB的距离为（　　） A． B． C． D． 7．如图，设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长PF2与椭圆交于点Q，若|PF2|＝2|QF2|，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 8．已知EF是圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0的一条弦，且CE⊥CF，P是EF的中点，当弦EF在圆C上运动时，直线l：x﹣y﹣3＝0上存在两点A，B，使得恒成立，则线段AB长度的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（　　） A．直线y＝ax﹣2a+4（a∈R）必过定点（2，4） B．直线y+1＝3x在y轴上的截距为1 C．直线的倾斜角为120° D．过点（﹣2，3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为2x+y+1＝0 10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设，，，构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 11．如图所示，两个椭圆，，内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上的任意一点，下列说法正确的是（　　） A．曲线C关于直线y＝x，y＝﹣x对称 B．两个椭圆的离心率不相等 C．P到F1（﹣4，0），F2（4，0），E1（0，﹣4），E2（0，4）四点的距离之和为定值 D．曲线所围区域面积必小于36 12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则下列结论正确的是（　　） A．直线BD1⊥平面A1C1D B．三棱锥D﹣A1C1P的体积为定值 C．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是[30°，90°] D．直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知直线3x+（1﹣a）y+5＝0与直线x﹣y＝0平行，则a＝　 　． 14．设椭圆Γ：+y2＝1（a＞1）的左顶点为A，过点A的直线l与Γ相交于另一个点B，与y轴相交于点C，若OA＝OC，AB＝BC，则a＝　 　． 15．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是　 　． 16．已知⊙M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0，直线l：2x+y+2＝0，P为l上的动点．过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，|PM|•|AB|最小值是 　 　，此时直线AB的方程为 　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知椭圆的焦距为，短半轴长为2，过点P（﹣2，1）斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）求弦AB的长． 18．在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60＝0及其上一点A（2，4）． （1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程； （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，∠DAC＝∠ABC＝90°，． （Ⅰ）证明：AD⊥PC； （Ⅱ）求PD与平面PBC所成角的大小． 20．已知点M（1，0），N（1，3），圆C：x2+y2＝1，直线l过点N． （1）若直线l与圆C相切，求l的方程； （2）若直线l与圆C交于不同的两点A，B，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，证明：k1+