[名校联盟]山东省滕州市大坞镇大坞中学苏科版八年级下册8.5 矩形、菱形、正方形 菱形 导学案

菱形 二．例题讲解： 1．已知菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上一点，∠D=∠EAF=600，∠BAE=200，求∠CEF的度数。 2．已知菱形ABCD中，AE⊥CD，且AE=OD，求∠ADC的度数。 3．已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形ABCD的对角线长和面积。 [来源:Z。xx。k.Com] 4．平行四边形ABCD中，M、N分别是DC、AB的中点，若∠A=60°，AB=2AD，求证：MN⊥BD。 5．已知四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，MN⊥BD于E，与MD的平行线BN交于N，连结ND。求证：四边形BNDM是菱形。 6．已知平行四边形ABCD中，∠A的平分线与BC边相交于点E，∠B的平分线与AD相交于点F，AE与BF交于点O，求证：四边形ABEF是菱形。 7．如果四边形ABCD满足条件 ，那么这个四边形的对角线AC、BD互相垂直（只需写你认为适当的条件）。 8．在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=60°，点M从点A以每秒1个单位长度的速度沿着AD边向点D移动，设点M移动的时间为t秒（0 ） （1） 点N为BC边上任意一点，在点M移动的过程中，线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两个部分？并说明理由。 （2） 点N从B（与点M出发的时刻相同）以每秒两个单位长的速度沿着BC向点C移动，在什么时刻，梯形ABNM的面积最大？并求出这个最大值。 （3） 点N从B（与点M出发的时刻相同）以每秒a（a ）单位长的速度沿着BC方向（可以越过C点）移动，过点M作MP∥AB，交BC于P。当△MNP≌△ABC时，设△MNP与菱形ABCD重叠部分的面积为S，求出用t表示S的关系式，并求出S=0时a的值。 同步练习 1． 菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（ ） 4cmcm （D）20cm （C）16cm （B）8 2．若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是菱形，那么这个四边形的对角线(　　　) （A）互相垂直　 （B）相等　 　（C）互相平分　 （D）互相垂直且相等 3．若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE＝1cm，则BC的长是（ ） （A）1cm　　　　　　（B）2cm　　　　　（C）3cm　　　　　（D）4