山东省泰安市泰安第一中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题

泰安一中2021-2022学年第一学期12月学情检测高一 数学试题卷 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.“角A小于”是“角A是第一象限角”的（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4.函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 5.若，则下列不等式中，一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 6.函数的图像是（ ） A. B. C. D. 7.定义新运算“”如下；，已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.设函数有四个实数根，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9.已知集合，则是的真子集的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 10.给出下列四个选项中，其中正确的选项有（ ） A.若角的终边过点且，则 B.若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角 C.若在单调递减，则 D.设角为锐角（单位为弧度），则 11.对任意两个实数a，b，定义，，若，，下列关于函数的说法正确的是（ ） A.函数是偶函数 B.方程有两个解 C.函数有个单调区间 D.函数有最大值为，最小值 12.已知函数的零点为，函数的零点为，则（ ） A.B.C.D. 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.__________. 14.已知弧度数为的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是__________. 15.已知均为正数，且，则的最大值为__________. 16.有以下结论： ①若函数对任意实数都有，则图象关于直线对称； ②函数与的图象关于直线对称； ③对于函数（，且）图象上任意两点，，一定有； ④是使得（且）成立的充分不必要条件. 其中正确结论的序号为_________. 四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17.在“①，②A恰有两个子集，③”这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题. 已知集合， （1）若，求实数m的值； （2）若集合A满足__________，求实数m的取值范围. 18.已知是第三象限的角，且. （1）化简； （2）若求的值； （3）若，求的值. 19.已知函数. （1）若函数在上单调，求实数a的取值范围； （2）求不等式的解集. 20.已知函数，函数（且） （1）求函数的值域； （2）已知，若不等式在上有解，求实数的最大值. 21.如图，已知四边形为直角梯形，，，，点从点出发，沿着边运动到点，过点作直线垂直于边，设，则的左侧部分的多边形的面积为，周长为. （1）求和的解析式； （2）记，求的最大值. 22.已知，函数. （1）当时，解不等式； （2）若关于的方程有两个不等的实数根，求的取值范围； （3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围. 泰安一中2021-2022学年第一学期12月学情检测参考答案 1.D 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.A 9.AD 10.AD 11.ABC 由题意可得，，作出函数图象，如下图所示： 由图像可知，该函数为偶函数；函数有两个零点； 函数单调递减区间为：和，单调递增区间为：和，故函数有四个单调区间；当时，函数取得最大值为，无最小值. 12.ACD 解：函数的零点为，函数的零点为， 可得，，即有，由的反函数关于直线对称，与直线的交点为，与直线的交点为，可得，即，故A正确； 由基本不等式得，，而， 等号不成立，故，故正确； 因为，，所以 所以，所以，故B错误； 又，，所以则，因为在上单调递增，所以，故D正确； 17.（1）1；（2）选①，选②，或，选③. （1）若，则，所以 （2）选①，则，则方程无实数根 所以，且 选②，A恰有两个子集，则A为单元素集，则方程只有一个实数根 当时，满足题意 当时， 所以或选 ③，，则方程在区间内有解 等价于时，的值域，所以 18.（1）；（2）；（3）. （1）. （2），所以，而是第三象限的角，所以，即. （3）若，则. 19.（1）；（