追梦之旅期末易错易混专练-【追梦之旅·期末真题篇】2021-2022学年八年级上册初二数学（北师大版 河南专版）

(2)解:∵ AD∥BC,∴ ∠D+∠BCD = 180°,∠DAC = ∠ACB, ∵ ∠D= 100°,∴ ∠BCD = 180° -∠D = 80°. 又∵ CA 平分∠BCD,∴ ∠ACB= 1 2 ∠BCD = 40°,∴ ∠DAC = ∠ACB= 40°,∴ △ADC 为等腰三角形,AD = DC. 又 ∵ AD= 3,∴ DC= 3. 18. 解:(1)9　 9 (2)c= 1 5 ×[(9-8) 2 +(9- 8) 2 +(9- 8) 2 +(6- 8) 2 +(7- 8) 2 ] = 1. 6. (3)甲的成绩比较稳定. 理由:在平均数、中位数、众数 都相同的情况下,甲的方差比乙小,故甲比乙稳定. 19. 解:(1)C 点坐标为(0,3),∵ △ABC 是等腰三角形,AB = 8, AC= 5,∴ OA= 4,OC⊥x 轴,∴ OC= 3,∵ OA=OB= 4, ∴ B(4,0),设直线 BC 的表达式为 y = kx+b,则有 4k+b= 0 b= 3{ ,∴ k= - 3 4 b= 3 { ,∴ y= - 34 x+3; (2)∵ 点 D 为线段 BC 上一动点,设 D( t,- 3 4 t+3),∵ 四边形 OEDF 是正方形,∴ OE =DE,∴ t = - 3 4 t+3, ∴ t= 12 7 ,∴ D( 12 7 ,12 7 ); (3)连接 AD 交 y 轴于点 P,∵ A 与 B 关于 y 轴对称,∴ PD+BP=PD+AP=AD,此时 PB+PD 值最小,设直线 AD 的表达式为 y= k1x+b1 ,则有 -4k1 +b1 = 0 12 7 k1 +b1 = 12 7 { , ∴ k1 = 3 10 b1 = 6 5 ì î í ï ï ïï ,∴ y = 3 10 x+ 6 5 . 令 x = 0,则 y = 6 5 ,∴ P(0, 6 5 ) . 20. 解:∵ ∠POB = 90°,∠PBO = 45°,∴ △POB 是等腰直角三 角形,∴ OB = OP = 100 米. ∵ ∠APO = 60°,∴ ∠PAO = 30°,∴ AP= 2OP = 200 米,∴ AO = 2002 -1002 = 100 3 (米)≈173(米),∴ AB = OA-OB≈73(米),∴ 73 3 ≈24 (米 /秒),故 AB 的距离为 73 米,此车的速度约为 24 米 /秒. 21. (1)证明:∵ DE∥AC,∴ ∠BDF= ∠A, ∵ ∠A= ∠DFC,∴ ∠BDF= ∠DFC. ∴ AB∥CF. (2)解:∵ DE∥AC,∴ ∠DFC+∠ACF= 180°. ∵ AB∥CF,∴ ∠BDE= ∠DFC. ∴ ∠BDE+∠ACF= 180°. ∵ ∠ACF= ∠BDE+40°, ∴ ∠BDE+∠BDE+40° = 180°, ∴ ∠BDE= 70°. 22. 解:(1)设甲品牌文化衫的单价为 x 元,乙品牌文化衫的单 价为 y 元,由题意,得 4x+2y= 230 8x+6y= 530{ ,解得 x= 40 y= 35{ ,即 甲品牌文化衫的单价为 40 元,乙品牌文化衫的单 价为 35 元; (2)设购买甲品牌文化衫 m 件,则购买乙品牌文化衫 (2 000-m)件,由题意,得 m>2(2 000-m),解得 m> 1 333 1 3 . ∵ 甲品牌文化衫的单价大于乙品牌文化 衫的单价,∴ 购买甲品牌文化衫的件数越少,越省 钱,∴ 当 m= 1 334 时,最省钱,此时 2 000-m = 666, 即购买甲品牌文化衫 1 334 件,乙品牌文化衫 666 件时,最省钱. 23. 解:(1)∵ AB⊥BC,∴ ∠ABC = 90°,∠ADB = 180°-90°-∠A = 50°. ∵ AM∥CN,∴ ∠C= ∠ADB= 50°; (2)过点 B 作 BG∥DM, ∵ BD⊥ AM, ∴ DB ⊥ BG, ∴ ∠DBG= 90°,∴ ∠ABD+∠ABG= 90°. ∵ AB⊥BC,∴ ∠CBG + ∠ABG = 90°, ∴ ∠ABD = ∠CBG. ∵ AM∥ CN,∴ BG∥CN,∴ ∠C= ∠CBG,∴ ∠ABD= ∠C; (3) 过点 B 作 BG∥DM, ∵ BF 平分 ∠DBC,BE 平分 ∠ABD,∴ ∠DBF = ∠CBF,∠DBE = ∠ABE,由( 2) 知∠ABD= ∠CBG,∴ ∠ABF= ∠GBF. 设∠DBE =α, ∠ABF = β, 则 ∠ABE = α, ∠ABD = 2α = ∠CBG, ∠GBF= ∠AFB=β,∠BFC= 3∠DBE = 3α,∴ ∠AFC = 3α+β. ∵ ∠AFC+∠NCF = 180°,∠FCB+∠