精品解析：广东省广州市2022届高三上学期12月调研测试（B卷）数学试题

试卷类型：B 秘密★启用前 广州市2022届高三年级调研测试 数学 本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 2021年7月，我国河南省多地遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作，某部门安排甲，乙，丙，丁，戊五名专家赴郑州，洛阳两地工作，每地至少安排一名专家，则甲，乙被安排在不同地点工作的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥的顶点都在球O的球面上，是边长为2的等边三角形，球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线：与直线：相交于点P，线段AB是圆C：一条动弦，且，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 若样本数据的方差为2，则数据的方差为8 B. 若回归方程为，则变量y与x负相关 C. 若随机变量X服从正态分布，，则 D. 在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 10. 如图所示，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的角为的平面所截，截面是一个椭圆，则（ ） A. 椭圆的长轴长为4 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的方程可以为 D. 椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 11. 对于函数，，下列说法正确的是（ ） A. 存在c，d使得函数的图像关于原点对称 B. 是单调函数的充要条件是 C. 若，为函数的两个极值点，则 D. 若，则过点作曲线的切线有且仅有2条 12. 已知正方体的棱长为2，为棱上的动点，平面，下面说法正确的是（ ） A. 若N为中点，当最小时， B. 当点M与点重合时，若平面截正方体所得截面图形面积越大，则其周长就越大 C. 直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为 D. 若点M为的中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知奇函数，当时，，则___________. 14. 若的展开式中第项为常数项，则___________. 15. 已知函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是___________. 16. 已知扇形的半径为2，，如图所示，在此扇形中截出一个内接矩形ABCD（点B，C在弧上），则矩形ABCD面积的最大值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，. （1）求C； （2）求的取值范围. 18. 已知数列的前项和为，. （1）证明：数列为等比数列； （2）在和中插入个数构成一个新数列：，2，，4，6，，8，10，12，，…，其中插入的所有数依次构成首项和公差都为2的等差数列.求数列的前30项和. 19. 如图，在三棱锥中，平面，，，，. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 20. 某校开展“学习新中国史”的主题学习活动.为了调查学生对新中国史的了解情况，需要对学生进行答题测试，答题测试的规则如下：每位参与测试的学生最多有两次答题机会，每次答一题，第一次答对，答题测试过关，得5分，停止答题测试；第一次答