四川省内江市高中2022届第一次模拟考试数学（理）试题

内江市高中2022届第一次模拟考试题 数学（理科） 1．本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 2．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。 3．考试结束后，监考员将答题卡收回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．） 1．已知，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．“事件A与事件B是对立事件”是“事件A与事件B是互斥事件”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．小李于2016年底贷款购置了一套房子，将通过10年期每月向银行还数额相同的房贷，且截止2020年底，他没有再购买第二套房子．下图是2017年和2020年小李的家庭收入用于各项支出的比例分配图，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ） A．小李一家2020年用于饮食的支出费用与2017年相同 B．小李一家2020年用于其他方面的支出费用是2017年的3倍 C．小李一家2020年的家庭收入比2017年增加了1倍 D．小李一家2020年用于房贷的支出费用比2017年减少了 5．的展开式中的系数是（ ） A．−10 B．−5 C．5 D．10 6．记数列的前n项和为，若，则（ ） A． B．是等差数列 C．是等比数列 D． 7．设，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数（，）的部分图象如图所示，则的解析式是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数是上单调递减的奇函数，数列为等差数列．若，则的值（ ） A．恒为0 B．恒为正数 C．恒为负数 D．可正可负 10．已知α为锐角，且，则α的值为（ ） A．70° B．60° C．50° D．40° 11．一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险．现给某病人注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时10%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，应该经过（ ）小时向病人的血液补充这种药．（附：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，答案采取四舍五入精确到0.1） A．8.8小时 B．4.8小时 C．3.5小时 D．2.3小时 12．设，，则的最小值是（ ） A．4 B． C．2 D．1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13．已知向量，，若，则______． 14．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则m=______． 15．如图，某小区有一块扇形OPQ空地，现打算在上选取一点C，按如图方式规划一块矩形ABCD土地用于建造文化景观．已知扇形OPQ的半径为6米，圆心角为60°，则矩形ABCD土地的面积（单位：平方米）的最大值是______． 16．已知函数，，若存在2个零点，则实数m的取值范围是______． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：共60分． 17.（本小题满分12分） 在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足． （1）求A的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 18．（本小题满分12分） 某兴趣小组为了研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，请一所中学校医务室人员统计近期昼夜温差情况和到该校医务室就诊的患感冒学生人数，如下是2021年10月、11月中的5组数据： 日期 10月8日 10月18日 10月28日 11月8日 11月18日 昼夜温差x（℃） 8 11 6 15 5 就诊人数y 13 17 12 19 9 （1）通过分析，发现可用线性回归模型拟合就诊人数y与昼夜温差x之间的关系，请用以上5组数据求就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程（结果精确到0.01）； （2）一位住校学生小明所患感冒为季节性流感，传染给同寝室每个同学的概率为0.6．若该寝室的另3位同学均未患感冒，在与小明近距离接触后有X位同学被传染季节性流感，求X的分布列和期望． 参考数据：，． 参考公式：，． 19．（本小题满分12分） 在①，②，③这三个条