2.2 二元一次方程、二元一次方程组-2022年中考数学总复习全优学案（全国通用）

2.2 二元一次方程、二元一次方程组 考点1 二元一次方程（组）的概念 1. 二元一次方程： 含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。 2. 二元一次方程的解： 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 3. 二元一次方程组： 两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 4. 二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 考点2 一元一次方程的解法及应用 1. 二元一次方正组的解法：（1）代入法（2）加减法 2. 三元一次方程：把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。 3. 三元一次方程组：由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。 4. 实际问题的常见类型： 行程问题：路程=时间×速度，时间=，速度= （单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时） 工程问题：工作总量=工作时间×工作效率，工作总量=各部分工作量的和 利润问题：利润=售价-进价，利润率=，售价=标价×（1-折扣） 等积变形问题：长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；锻造前的体积=锻造后的体积 利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率 例1 下列各方程中，是二元一次方程的是（　　） A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=1 【答案】D 【解析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可． 【详解】解：A、＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程； B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2； C、x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2； D、x+y＝1是二元一次方程．故选：D． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 例2 用代入法解方程组，以下各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案． 【详解】解：由②得，代入①得， 移项可得，故选B． 【点睛】本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键． 例3 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用加减消元法逐项判断即可． 【详解】A. ，可以消去x，不符合题意；B. ，可以消去y，不符合题意；C. ，可以消去x，不符合题意；D. ，无法消元，符合题意；故选：D 【点睛】本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断． 例4 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据是一元二次方程的一个解，代入方程即可求解m的值. 【详解】解：根据题意，把代入得：解得：故选C 【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根)的意义、一元一次方程，解题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 例5 已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（　　） A． B．5 C． D． 【答案】B 【解析】根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴，解得，∴m+n=5．故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键． 例6 若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】先根据“方程组的解互为相反数”可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得． 【详解】解：由题意得：，联立， 由①②得：，解得， 将代入①得：，解得， 将代入方程得：，解得，故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键． 例7 已知（x﹣y+3）2+＝0，则（x+y）2021＝___． 【答案】1 【解析】由（x﹣y+3）2+＝0，可得方程组，再解方程组，代入代数式计算即可得到答案. 【详解】解：（x﹣y+3）2+＝0， 解得： 故答案为：1 【点睛】本题考查的是偶次方与算术平方根的非负性，掌握“若 则”是解题的关键. 例8 如果与是同类项，则x－y的值是______． 【答案】-1 【解析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相