2.1 一元一次方程-2022年中考数学总复习全优学案（全国通用）

2.1 一元一次方程 考点1 一元一次方程的概念 1. 方程：含有未知数的等式叫做方程。 2. 方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3. 等式的性质： （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 4. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。 考点2 一元一次方程的解法及应用 1. 解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。 注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。 2. 列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。 解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系。 3. 实际问题的常见类型： 行程问题：路程=时间×速度，时间=，速度= （单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时） 工程问题：工作总量=工作时间×工作效率，工作总量=各部分工作量的和 利润问题：利润=售价-进价，利润率=，售价=标价×（1-折扣） 等积变形问题：长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；锻造前的体积=锻造后的体积 利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率 例1 下列四个等式中，一元一次方程是（ ） A．x2-1=0 B．x+y=1 C．12-7=5 D．x=0 【答案】D 【解析】根据一元一次方程的定义依次进行判断即可． 【详解】A．未知数最高次数为2次，故A错误；B．有两个未知数，故B错误； C．没有未知数，故C错误；D．只有一个未知数，且未知数最高次数为1次，故D正确． 故选D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，属于基础题． 例2 解方程时，下列去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据整式的去括号法则解答． 【详解】解：，去括号得，故选：D． 【点睛】此题考查了解方程的步骤：去括号，正确掌握去括号法则：是“+”号不变号，是“-”号全变号，熟记法则是解题的关键． 例3 将方程中分母化为整数，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据分数的基本性质直接进行化简即可． 【详解】根据分数的基本性质可得分母化为整数，需分子分母同时扩大10倍，即．故选C． 【点睛】本题主要考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键，注意式子中的1无需扩大． 例4 若关于x的方程的解为，则关于x的方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】把x-1看作一个整体，然后观察这两个方程不难发现这两个方程的解相同，进而问题可求解． 【详解】解：令t=x-1，则有， ∵关于x的方程的解为， ∴关于t的方程的解为，∴，解得：；故选D． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，解题的关键是利用“同解方程”进行求解方程． 例5 已知关于x的方程若是一元一次方程，则m的值是________． 【答案】﹣1 【解析】根据题意首先得到：|m|＝1，解此绝对值方程，求出m的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去． 【详解】解：根据题意，得|m|＝1，解得m＝−1或1． 当m＝−1时，系数m−1＝−2≠0， 当m＝1时，系数m−1＝0，不符合题意，舍去．∴m的值为−1．故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1． 例6 已知方程4x＋2m =3x＋1和方程3x＋2m=6x＋1的解相同，则代数式 的值为__________． 【答案】 【解析】分别将两个方程中的x用m表示出来，然后建立方程就可得出m的值，将求得的m值代入即可． 【详解】解：解方程，得， 解方程，，，得， 由题意得：，解得：； 将代入中得： 原式． 【点睛】本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义． 例7 已知关于的方程的解是正整数，则整数的值为__________． 【答案】3或5或3 【解析】首先解关于x的方程，利用k表示出方程的解，然后根据方程的解是正整数即可求得． 【详解】解：移项，得：2kx-（k+2）x=3，即（k-2）x=3，则x=， 方程的解是正整数，则k-2=1或3，解得：k=3或5．故答案为：3或5． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解．关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数