河南省开封市河南大学附属中学2021-2022学年九年级上学期学科素质测评数学试题

2021-2022学年河南大学附中九年级（上）素质测评数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（　　） A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定 2．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB和AC的中点，若S△ADE＝5，则S△ABC等于（　　） A．30 B．25 C．22.5 D．20 3．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB＝10，CD＝8，则BE为（　　） A．2 B．3 C．4 D．3.5 4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是直径，D在圆上，连接AD、CD，若∠ADC＝35°，则∠ACB＝（　　） A．70° B．55° C．40° D．45° 5．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（　　） A．6，3 B．3，3 C．6，3 D．6，3 6．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是（　　） A． B．. C．. D．. 7．如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD//AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 8．如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（　　） A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：3 9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则PA的长为（　　） A．.5 B．. C．.5 D．5 10．如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段CD的长是（　　） A．2 B． C． D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm，则圆锥的侧面积为 　 　． 12．如图，△ABC中，若AC＝4，BC＝3，AB＝5，则△ABC的内切圆半径r＝　 　． 13．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC的矩形BCD4，则EC的长为 　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，分别以AB、AC为直径做⊙O1，与⊙O2，则图中阴影部分面积为 　 　． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB'F，连接B'D，则B'D的最小值是 　 　． 三、解答题（8小题，共75分） 16．解方程： （1）（x﹣5）2＝（2﹣3x）2； （2）x2﹣10x+16＝0； （3）2x2﹣x﹣2＝0． 17．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C． （1）请完成以下操作： ①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD； （2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径长为点（6，﹣2） 在⊙D　 　；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为 　 　． 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D （1）若AB＝5cm，BC＝3cm，求CD的长； （2）若BD＝2，AD＝4，则CD的长为 　 　． 19．如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD，BC的延长线相交于点E． （1）求证：AD是半圆O的切线： （2）连接CD，则∠A和∠CDE的数量关系为 　 　； （3）若∠CDE＝27°，OB＝2，则的长为 　 　． 20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，∠A＝60°，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，顶点D、G分别在边AC、BC上，点E、F在边AB上，设AE＝x，DG＝y． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当矩形DEFG的面积S取得最大值时，求△CDG与△BFG的相似比． 21．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC为⊙O的直径，D为⊙O任意一点，连接AD交BC于点F，EA⊥AD交DB的延长线于E，连接CD． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）填空： ①当CCAD的度数为 　 　时，四边形4ABDC是正方形： ②若四边形ABDC的面积为4，则AD的长为 　 　． 22．已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G． 问