1.4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 课件-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§ 4.2　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 北师大（2019）必修2 琪 胡 1 聚焦知识目标 能借助单位圆了解正弦函数、余弦函数的有关性质(定义域、值域、最值、周期性、单调性、符号)． 数学素养 1.通过性质的建立过程，培养逻辑推理素养． 2.通过性质的应用，提升数学运算素养. 环节一 引入新课 新课引入 零角 角 → 正的角度数 → 0° 比如: 30°, 600° 比如:-30°,-600° 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 1°是如何定义的？ 六十进制 角度制 前面我们学习了周期现象，角的一边可以绕角的顶点旋转，得到了终边相同的角，如图所示 上一节利用单位圆得到了正余弦函数的定义，今天我们利用单位圆学习正弦函数、余弦函数的周期性及性质. 环节二 定义域 定义域 根据正弦函数v=sin α和余弦函数u=cos α的定义,我们不难从单位圆看出它们定义域是R; 定义域 例1.求下列函数定义域 =2sin2x 2.y=cosx+1 分析：这两个函数的主体是正余弦函数，整个函数的定义域由正弦函数决定。 解：以上两个函数的定义域都是R 定义域 α 例2.求下列函数定义域 = 4.y= 分析：这两个函数的虽然含有正余弦函数，但受分式和根式的影响，正余弦函数的函数值有限制，从而导致定义域不再是R，这要结合单位圆来解。 解：sin2x≠0 把2x当作一个整体角𝛂 这两个位置正弦值为零 𝛂=k𝛑 (k∈z) 2x≠k𝛑 (k∈z) x≠ (k∈z) 定义域是 定义域 α 例2.求下列函数定义域 = 4.y= 分析：这两个函数的虽然含有正余弦函数，但受分式和根式的影响，正余弦函数的函数值有限制，从而导致定义域不再是R，这要结合单位圆来解。 单位圆上找到余弦值为二分之一的位置 取个特殊角，比如0试试 cosx≥ 2k𝛑+ 2k𝛑- 余弦值是1，满足不等式 x∈ 环节三 值域 值域 当___________________时，正弦函数y＝sinx取得最大值____；当___________________时，正弦函数y＝sinx取得最小值______. 当______________时，余弦函数y＝cosx取得最大值____；当___________________时，余弦函数y＝cosx取得最小值______. . 0