福建省厦门集美中学2022届高三12月月考数学试题(无答案)

集美中学2021-2022学年度高三数学12月月考卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（ ） A． B． C． D． 4．已知数列是递减的等比数列，的前项和为，若，，则（ ） A． B． C．3 D． 5．直线过点且与圆相切，则直线的倾斜角的大小为（ ） A．或 B．或 C． D． 6．设，，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，且正四棱锥的底面面积为6，侧面积为，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线的右支于，两点。点为线段的中点，且。若，则双曲线的离心率是（ ） A．2 B． C． D． 二、多选题 9．下列四个命题中，真命题是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．在上单调递减 C．曲线关于对称 D．曲线关于对称 11．函数，对于任意，当时，都有成立的必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 12．如图，正方体的棱长为1，为的中点，下列判断正确的是（ ） A．平面 B．直线与直线是异面直线 C．在直线上存在点，使平面 D．直线与平面所成角是 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．已知函数，则________。 14．在菱形中，，，，则________。 15．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦－秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为________。 16．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象。再将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象。若函数的最大值为2，则的值可以为________。 四、解答题 17．1．设函数。 （1）求在处的切线方程； （2）求的极大值点与极小值点； 18．已知数列中，，________，其中。 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和。 从①前项和，②，③且，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答。 19．在中，角，，所对的边为，，，，角的角平分线交于点，且，。 （1）求角的大小； （2）求线段的长。 20．如图，直三棱柱中，，是棱的中点，。 （1）证明： （2）求二面角的大小。 21．椭圆的左右焦点分别为，，焦距为，为原点。椭圆上任意一点到，距离之和为。 （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点，求的面积。 22．设函数， （1）当时，求的单调区间； （2）任意正实数，，当时，试判断与的大小关系并证明。 $