贵州省六盘水红桥学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷

2021-2022学年度红桥学校秋季学期 高二数学试卷 考试范围:必修1至必修5 考试时间:120分钟 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题) 一、单选题,每题5分,共60分。 1.设集合,,,则( ) A. B. C. D. 2.某中学八年级进行了一次数学测验,参考人数共人,为了了解这次数学测验成绩,下列所抽取的样本中较为合理的是( ) A.抽取前名同学的数学成绩 B.抽取后名同学的数学成绩 C.抽取(1)(2)两班同学的数学成绩 D.抽取各班学号为号的倍数的同学的数学成绩 3.已知向量,,且,那么t等于( ) A.-4 B.-1 C.1 D.4 4.在下图所示的程序框图中输出的值为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 5.已知,则( ) A. B. C. D. 6.若圆x2+y2-2x+4y+m=0截直线所得弦长为6,则实数m的值为( ) A.-1 B.-2 C.-4 D.-31 7.设,,,则,,的大小关系为( ) A. B. C. D. 8.已知数列中,,,则数列的通项公式为( ) A. B. C. D. 9.正六棱柱的底面边长为2,最长的一条对角线长为,则它的表面积为() A. B. C. D. 10.如图所示,点是等边外一点,且,,,则的周长为( ) A. B. C. D. 11.已知某函数的图象如图所示,则下列解析式与此图象最为符合的是( ) A. B. C. D. 12.新型定义:对实数与新运算“”:设函数.若方程的有两解,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 二、填空题,每题5分,共20分。 13.已知向量,满足,且,则,夹角的余弦值为_. 14.将函数的图象向右平移个单位,得到的图象,则_. 15.已知满足,则的最大值为_. 16.已知函数对任意两个不相等的实数,,都满足不等式,则实数的取值范围是_. 三、解答题,17题10分,18-22题每题12分,共70分。 17.海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示,工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测. 地区 A B C 数量/件 50 150 100 (1)求这6件样品中来自A,B,C三个地区商品的数量; (2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率. 18.在△中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,且, (1)求角A. (2)求△的面积. 19.已知等比数列中,,且是和的等差中项.数列满足,且.. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和. 20.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,E,F分别是PB,AC的中点. (1)证明:EF∥平面PCD; (2)求三棱锥E-ABF的体积. 21.已知关于x不等式的解集为M. (1)当M为空集时,求m的取值范围; (2)在(1)的条件下,求的最小值; 22.已知函数为奇函数. (1)求实数的值,并判断在上的单调性(不必证明); (2)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围. 答案 BDABB CBDBC BB 13. 14. 15.-1 16. 17.(1)1,3,2;(2). 【详解】 (1)由题意,样品中来自A地区商品的数量为, 来自B地区商品的数量为, 来自C地区商品的数量为; (2)设来自地区的样品编号为,来自地区的样品编号为,,, 来自地区的样品编号为,, 则从6件样品中抽取2件产品的所有基本事件为: ,,,,,,,, ,,,,,,,共15个; 抽取的这2件产品来自相同地区的基本事件有: ,,,,共4个; 故所求概率. 18.(1);(2). 【分析】 (1)由题设条件,结合余弦定理可得,即可求角A; (2)应用三角形面积公式直接求△的面积即可. 【详解】 (1)由,得, ∴,,可得. (2). 19.(1);(2). 【分析】 (1)设等比数列的公比为,由等差中项的性质建立等量关系,求解,从而求出数列的通项公式;(2)由等差中项的性质可知为等差数列,求出通项公式,分组求和即可. 【详解】 解:(1)设等比数列的公比为 因为, 所以. 因为是和的等差中项, 所以, 即, 解得 所以. (2)因为, 所以为等差数列. 因为, 所以公差. 故. 所以 20.(1)证明见解析;(2). 【分析】 (1)利用平行公理即可证明EF∥PD,得出EF∥平面PCD; (2)计算E到平面ABCD的距离和三角形ABF的面积,代入棱锥的体积公式计算. 【详解】 (1)证明:∵四边形ABCD是正方形,F是AC的中点, ∴B,F,D三