上海市松江区2022届高三一模数学试卷

松江区2021学年度第一学期期末质量监控试卷 高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 2021．12 考生注意： 1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 2．答题前，务必在答题纸上填写学校、班级、姓名和考号。 3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．已知集合 ， ，则 =　▲　． 2．计算： 　▲　． 3．已知复数 （其中 为虚数单位），则 =　▲　． 4．关于 的方程组 的增广矩阵为　▲　． 5．二项式 的展开式中含 项的系数是　▲　（用数字作答）． 6．若抛物线 上一点 到 轴的距离是4，则点 到该抛物线焦点的距离是　▲　． 7．已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的体积为　▲　． 8．第24届冬奥会将于2022年2月4日～20日在北京-张家口举行，某大学从7名志愿者中选出4人分别从事对外联络、场馆运行、文化展示、赛会综合这四项服务中的某一项工作，则不同的选派方案共有　▲　种． 9．已知函数 ，若 对任意的实数 都成立，则 的最小值为　▲　． 10．已知 ，且 ，则 的最小值为　▲　． 11．已知等差数列 的首项 ，且对任意 ，存在 ，使得 成立，则 的最小值为　▲　． 12．已知函数 ，若对任意的 ，都存在 ，使得 ，则实数 的取值范围为　▲　． 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分． 13．已知角 的终边经过点 ，将角 的终边绕原点 逆时针旋转 得到角 的终边，则 等于 （A） （B） （C） （D） 14．某校有高一学生390人，高二学生360人，高三学生345人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取部分学生作为样本．若从高二学生中抽取的人数为24人，则高一学生和高三学生应抽取的人数分别为 （A）高一学生26人、高三学生23人 （B）高一学生28人、高三学生21人 （C）高一学生多于24人、高三学生少于24人即可 （D）高一、高三学生人数都不限 15．如图，已知点 平面 ，点 、直线 ，点 EMBED Equation.DSMT4 且 ，则“直线 直线 ”是“直线 直线 ”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 16．已知正六边形 的边长为2，当 时， 的最大值为 （A）6 （B） 12 （C）18 （D） 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 如图，在直三棱柱 中，已知 ， ， 为 的中点． （1）求异面直线 与 所成角的大小（用反三角函数表示）； （2）求证： 平面 ． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 在 中，内角 、 、 所对边分别为 、 、 ，已知 ． （1）求角C的值； （2）若 ，求 周长的最大值． 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 以太阳能和风能为代表的新能源发电具有取之不尽、零碳排放等优点．近年来我国新能源发电的装机容量快速增长，学校新能源发电研究课题组的同学通过查阅相关资料，整理出《2015-2020年全国各类发电装机容量统计表（单位：万万千瓦）》． 年份 传统能源发电 新能源发电 总装机 容量 火力 发电 水力 发电 核能 发电 太阳能 发电 风能 发电 2015 10.06 3.20 0.27 0.43 1.31 15.27 2016 10.60 3.32 0.34 0.76 1.47 16.49 2017 11.10 3.44 0.36 1.30 1.64 17.84 2018 11.44 3.53 0.45 1.74 1.84 19.00 2019 11.90 3.56 0.49 2.10 2.05 20.10 2020 12.45 3.70 0.50 2.53 2.82 22.00 请根据上表提供的数据，解决课题小组的两个问题： （1）2015年至2020年期间，我国发电总装机容量平均每年比上一年增加多少万万千瓦（精确到0.01）？同期新能源发电装机容量的年