第二周 疾风卷6-备战2022年新高考数学【高考高手】必刷小题（Word全国版）

疾风卷6 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A A A A C B A D A B 【1】B [命题意图]本题考查全称命题与特称命题的否定. [解题思路]命题“∃x0∈R,+ln x0≤0”为特称命题,该命题的否定为“∀x∈R,+ln x>0”. 故选B. 【2】B [命题意图]本题考查平面向量中三点共线的表示. [解题思路]如图, ∵D为AB的中点, ∴=+λ=+λ,且G为线段CD上一点, ∴+λ=1,解得λ=.故选B. 【3】A [命题意图]本题考查了等差数列与几何概型的综合. [解题思路]因为=2,所以BM=2MC, S△ABM=2S△ACM, 因为△BDM,△EDM,△AEM,△ACM的面积成等差数列. 设面积依次为a,a+d,a+2d,a+3d,则a+a+d+a+2d=2(a+3d),则a=3d, 所以△BDM,△EDM,△AEM,△ACM的面积依次为3d,4d,5d,6d, 所求概率为P==. 故选A. 【4】A [命题意图]本题考查向量的线性运算及数量积,考查运算求解能力及数形结合思想、化归与转化思想. [解题思路]如图,OA与BC交于点D,由++=0得: 四边形OBAC是菱形,且OA=OB=2,则AD=OD=1,BD=DC=, 由图知=+,=+,而=-, ∴·=-=||2-||2=||2-3, 同理=+,=+,而=-, ∴·=-=||2-||2=||2-1, ∴·+·=2||2-4, ∵点P是圆内一点,则0≤||<3, ∴-4≤·+·<14. 故选A. 【5】A [命题意图]本题考查了定积分的运算及二项展开式的通项公式. [解题思路]∵=ln x=ln a-ln 1=ln a=2ln 2, ∴a=4, ∵展开式的通项为Tr+1=x6-r=x6-2r, 令6-2r=a=4,解得r=1, ∴xa的系数为=6. 故选A. 【6】A [命题意图]本题考查了新定义的理解与运算,考查了数列前n项和的公式,考查运算能力. [解题思路]∵=2 012, ∴S1+S2+…+S502=2 012×502, 又数列6,a1,a2,…,a502的“理想数”为: = ==2 014. 故选A. 【7】C [命题意图]本题考查了正四面体的体积,正确解题的关键是熟练掌握正四面体的体积公式. [解题思路]因为直径为12 cm的作品烧制成功后直径缩小到9 cm, 所以烧制成功后变为原来的, 设正四面体的边长为a cm,其高为a cm, 则其体积为V=·a2·a=a3(cm3), 令a3=18,解得a=6, 由于比例变化相等,故烧制前棱长为=8. 故选C. 【8】B [命题意图]本题考查了排列组合. [解题思路]由题意可知三年修完四门课程,则每位同学每年所修课程数为1,1,2或0,1,3或0,2,2.若是1,1,2,则先将4门学科分成三组,共种不同方式.再分配到三个学年,共有种不同分配方式,由乘法原理可得共有·=36种.若是0,1,3,则先将4门学科分成三组,共种不同方式,再分配到三个学年,共有种不同分配方式,由乘法原理可得共有·=24种.若是0,2,2,则先将门学科分成三组,共种不同方式,再分配到三个学年,共有种不同分配方式,由乘法原理可得共有·=18种. 所以每位同学的不同选修方式有36+24+18=78种, 故选B. 【9】A [命题意图]本题考查了由不等式的恒成立求解参数范围. [解题思路]因为f(x)=log2(mx2-2mx+3m)<1, 所以0<mx2-2mx+3m<2对任意x∈(0,3)都成立, 故0<m<, 因为x∈(0,3)时,x2-2x+3∈[2,6), 所以∈, 所以0<m≤. 故选A. 【10】D [命题意图]本题考查了关系式的恒等变换,函数的单调性和对称性的应用,基本不等式的应用. [解题思路]函数f(x)定义域为R,令g(x)=f(x)-1=x+-1, 令h(x)=-1=,h(-x)===-h(x), 易知y=x和h(x)=-1均奇函数,所以g(x)为奇函数. g'(x)=>0,所以g(x)在R上单调递增, 由f(m-9)+f(2n)=2得f(m-9)-1+f(2n)-1=0, 即g(m-9)=-g(2n)=g(-2n),所以m-9+2n=0, 即m+2n=9, 则+=(m+2n) =≥(4+4)=. 当且仅当m=,n=时,取等号. 故选D. 【11】A [命题意图]本题考查了抛物线的性质以及圆锥的性质,考查了学生的识图能力以及推理能力. [解题思路]如图所示,过点E做EH⊥AB,垂足为H. ∵E是母线PB的中点,圆锥的底面半径和高均为2, ∴OH=EH=.∴OE=2. 在平面CED内建立直角坐标系如图. 设抛物线的方程为