第四周 红箭卷17-备战2022年新高考数学【高考高手】必刷小题（Word全国版）

红箭卷16 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C D B B A A A D B C 【1】D [命题意图]本题考查集合间的基本关系. [解题思路]由题意得如图所示的Venn图,可知A⊆B,∁UA⊆B,A∩B=⌀均不成立,B∪(∁UA)≠U成立. 故选D. 方法技巧针对抽象集合的问题,往往从集合的图示法入手,具有直观性,方便判断集合间的关系. 【2】A [命题意图]本题考查了三角函数的基本运算及逻辑推理能力. [解题思路]∵四边形内角和为2π, ∴根据正弦函数的不等式≤sin可得≤sin=sin=sin=1. 故选A. 【3】C [命题意图]本题考查函数的周期性. [解题思路]依题意对∀x∈R,有f(x+6)=f(x)+f(3)成立, 令x=-3,则f(3)=f(-3)+f(3)=2f(3), 所以f(3)=0,故f(x+6)=f(x), 所以f(x)是周期为6的周期函数, 故f(2 021)=f(6×337-1)=f(-1)=f(1)=2×1-6=-4. 故选C. 【4】D [命题意图]本题考查函数的性质,考查学生转化问题的能力. [解题思路]因为函数f(x-1)为偶函数,所以函数f(x)关于x=-1对称, 又因为函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数, 所以函数f(x)在(-∞,-1)上为减函数, 又因为|(-4)-(-1)|<|3-(-1)|<,所以f(-4)<f(3)<f. 故选D. 【5】B [命题意图]本题考查利用基本不等式求最值. [解题思路]由+=1,可得(2x+y)=3++≥3+2=3+2. 当且仅当y=x时,“=”成立. 所以2x+y≥3+2, 所以0<≤=3(3-2)=9-6. 所以的最大值为9-6. 故选B. 【6】B [命题意图]本题考查导数的应用. [解题思路]依题意f'(x)=2x-a+≥0在区间(1,e)上恒成立, 即a≤2x+在区间(1,e)上恒成立, 令g(x)=2x+(1<x<e), g'(x)=2-==>0, 所以g(x)在(1,e)上递增,g(x)>g(1)=3, 所以a≤3. 所以a的取值范围是(-∞,3]. 故选B. 【7】A [命题意图]本题考查二项展开式. [解题思路]令f(x)=(1-2x)2 020,则b0=f(1)=(-1)2 020=1, b0++++…+=f=0, 因此,+++…+=0-1=-1. 故选A. 【8】A [命题意图]本题考查了基本不等式在解三角形中的应用、三角形外接圆的面积. [解题思路]∵2sin C=≤2, 所以(a+b-1)2≤0,所以a+b=1, 此时2sin C==2,sin C=1, 因为0<C<π,∴C=, 所以△ABC外接圆的半径为R==, 所以△ABC外接圆的面积为π·=c2=(a2+b2)=·≥·=·=, 当且仅当a=b=时,等号成立. ∴△ABC外接圆面积的最小值为. 故选A. 【9】A [命题意图]本题考查了平面向量数量积的运算. [解题思路]根据题意画出图形,并建立平面直角坐标系,如图: 由题意可知A(0,0),B(3,0),C(3,3),D(0,3). 设点P(cos θ,sin θ), 则·=(3-cos θ,-sin θ)·(-cos θ,3-sin θ) =-cos θ·(3-cos θ)-sin θ(3-sin θ)=1-3sin θ-3cos θ =1-3sin. 又0≤θ≤, 则≤θ+≤, 所以≤sin≤1, 所以1-3≤1-3sin≤-2, 即·的取值范围为[1-3,-2]. 故选A. 【10】D [命题意图]本题考查了等差数列的前n项和. [解题思路]设等差数列{an}的公差为d(d<0), 因为a3,a9是方程x2-10x+9=0的两个根, 所以a3=9,a9=1, 解得d==-,a1=a3-2d=9-2×=. 因为Sn=na1+d=n+×= -n2+n=-, 所以取整数n=9时,Sn最大. 故选D. 方法技巧(1)等差(比)数列问题解决的基本方法:基本量代换和灵活运用性质; (2)数列是特殊的函数,可以用函数的有关知识研究最值. 【11】B [命题意图]本题考查了函数的性质. [解题思路]由f(x-1)为偶函数,∴f(x-1)=f(-x-1), ∴f(x)的图象关于直线x=-1对称, 又在(-1,+∞)上恒有<0(x1≠x2), 即x1<x2时,有f(x1)>f(x2), ∴f(x)在(-1,+∞)上为减函数, ∵f(x)的图象关于直线x=-1对称, ∴f(x)在(-∞,-1)上为增函数, ∵f(x-1)=f(-x-1), ∴f(0)=f(-2), 不等式f(ln x)>f(0)可化为:-2<ln x<0, 解得