第三周 红箭卷14-备战2022年新高考数学【高考高手】必刷小题（Word全国版）

红箭卷11 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C B A C B C D D B 【1】C [命题意图]本题考查根据图形判断集合运算. [解题思路]根据图形可得阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B, ∴(∁UA)∩B={0,2}∩{0,1,2}={0,2}. 故选C. 【2】A [命题意图]本题考查线面垂直的判定、性质定理以及充分必要条件,考查逻辑推理能力. [解题思路]充分性:∵直线m⊥平面α,∴m垂直于平面α内所有直线, 又∵直线l⊂平面α,∴直线m⊥直线l,充分性成立; 必要性:若m⊥l且直线m⊂平面α,则直线m⊥平面α不成立,必要性不成立. 故选A. 【3】B [命题意图]本题考查棱柱、棱锥、棱台和圆锥的结构特征. [解题思路]如图所示 (1)　　　　　　　　　　　(2) (3)　　　　　　　　　　　(4) 对A,如图(1),将两个相同的斜平行六面体叠放,符合条件但却不是棱柱,故A错误; 对B,如图(2),PA⊥底面ABC,AB是圆O的直径,点C是圆上一点,则三棱锥P-ABC的四个面都是直角三角形.故B正确; 对C,如图(3),延长其侧棱不交于一点,符合条件但却不是棱台,故C错误; 对D,如图(4),以直角△ABC的斜边AB为轴旋转得到的是两个对底的圆锥,故D错误. 故选B. 【4】C [命题意图]本题考查了对数值的大小比较,考查对数函数、指数函数以及三角函数的性质. [解题思路]由对数函数y=lox在(0,+∞)单调递增的性质得:b=lo>lo=1, 由指数函数y=在R单调递减的性质得: c==<=, 由三角函数y=sin x在上单调递增的性质得a=sin>sin=. 所以c<a<b,故选C. 【5】B [命题意图]本题考查回归直线过样本中心这一结论和平均数的计算,考查学生的运算能力. [解题思路]由题意得=(2+4+5+6+8)=5, =(30+40+50+60+70)=50, ∴样本中心为(5,50). ∵回归直线=7x+过样本中心(5,50), ∴50=7×5+,解得=15, ∴回归直线方程为=7x+15. 当x=10时,=7×10+15=85, 故当投入10万元广告费时,销售额的预估值为85万元. 故选B. 【6】A [命题意图]本题考查了“乘法”与基本不等式的性质. [解题思路]因为x,y均为正实数,且+=1, 所以x+y=2+x+2+y-4=[(2+x)+(2+y)]·-4=3-4≥32+2-4=12-4=8,当且仅当=,即x=y=4时取等号. 因此x+y的最小值为8. 故选A. 【7】C [命题意图]此题考查函数图象的辨析,利用函数性质和特殊值辨析,常用排除法解题. [解题思路]因为f(-x)==f(x),所以f(x)为偶函数,排除A; 因为f(0)=-,所以排除B; 因为f(π)=∈(0,1),所以排除D. 故选C. 【8】B [命题意图]本题考查了一次函数与二次函数单调性性质,分段函数单调性的判断方法. [解题思路]因为函数f(x)=在(-∞,+∞)上是减函数, 所以由函数的图象与性质可知,实数a需满足 解不等式组可得即1≤a<3. 所以a∈[1,3). 故选B. 【9】C [命题意图]本题考查了等差数列的前n项和、项数等知识. [解题思路]设该数的前2 021个数字中2的个数有n个, 当最后一个数字是以2结束的时候,此时数字的个数为:[1+3+5+…+(2n-1)]+n=n2+n, 当n=44时,n2+n=1 980<2 021,当n=45时,n2+n=2 070>2 021, 所以前2 021个数字中2的个数有44个,1的个数有+[2 021-(442+44)]个, 所以前2 021个数字之和为:442+44×2+[2 021-(442+44)]×1=2 065, 故选C. 【10】D [命题意图]本题结合向量的数量积考查直线与抛物线的位置关系. [解题思路]根据题意,过点(-2,0)且斜率为的直线方程为y=(x+2), 与抛物线方程联立 消元整理得:y2-6y+8=0, 解得y1=2,y2=4. ∴x1=1,x2=4. 设M(1,2),N(4,4),又F(1,0), 所以=(0,2),=(3,4), 从而可以求得·=0×3+2×4=8,故选D. 方法技巧在求解的过程中,首先需要根据题意确定直线的方程,之后需要联立方程组,消元化简求解,从而确定出M(1,2),N(4,4),之后借助于抛物线的方程求得F(1,0),最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标,之后应用向量数量积坐标公式求得结果,也可以不求点M,N的坐标,应用韦达定理得到结果. 【11】D [命题意图]本题考查指数与对数的运算,解答的关键在于