山西省2021-2022学年高二上学期12月联合考试数学试题

2021~2022学年山西省高二上学期12月联合考试 数学 考生注意: 本试卷分第Ⅰ卷(选择題)和第Ⅱ卷(非选择題)两部分,共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容:人教∧版选择性必修第一册至第二册第四章。 第I卷 一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 已知直线l经过点A(1,3),B(-1,2),则l的斜率为 C D.-1 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+a1=8,则S3= B.28 C.30 3双曲线C:-x=1的离心率为3,则m= A.3 4.记等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4=3,S8=9,则S12 A.12 B.18 C.21 27 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+a7=18,S4=16,则S1,S3的等差中项为 B C.9 D.13 6已知数列{an}满足a=n2+2n+19,则{an}的最小项的值是 B.8 C.8 D.8÷ 7.对于等差数列和等比数列,我国古代很早就有研究成果,北宋科学家沈括首创的“隙积术”就 是关于高阶等差级数求和的问题现有一货物堆从上向下查,第一层有2个货物,第二层比 第一层多3个,第三层比第二层多4个,以此类推,记第n层货物的个数为an则a2= A.275 B.277 C.279 D.281 8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,S1s=45,a7是a3与a的等比中项,则 A.Sn没有最大值 B.Sn有最小值 C.当n=10或n=11时,Sn有最大值 D.当n=10或n=11时,Sn有最小值 【高二数学第1页(共4页)】 扫描全能王创建 9.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC=BC=1,AB=2,E是 CC1的中点,则直线BC与平面A1BE所成角的正弦值为 C D √6 10.已知数列{b}满足b1=3,bn-bn-1=87-4(n≥2),数列{}的前n项和为Tn若T2,T4,T 成等差数列,则n= B.8 C.16 D.22 1知数列a)满足a1=-1,(2+1)(2+1)(2+1)…(2+1)=an,则使得a≥1023成 立的n的最小值为 B.8 D.15 12已知双曲线c:2=1(a>0b>0)的左、右焦点分别为F1,F,焦距为2c,直线l:3x 4y+3c=0与双曲线C的右支交于P点,若△P1F2内切圆的半径为,则双曲线C的渐 近线方程为 B.y=士3x C.y=土√3x D.y=士x 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题每小题5分共20分 13直线l:x+y-1=0被圆C:x2+y2+6x-4y-3=0截得的弦长为▲ 14.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD=2,且PA=PC=22,M 为BC的中点,则点B到平面PAM的距离为▲ 第14题图 第16题图 1在等比数列(a)中,+2=6,则a)的公比q=▲ 16.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所 排列的形状把数分成许多类上图中第一行的1,3,6,10称为三角形数,第二行的1,5,12, 22称为五边形数则三角形数的第7项为▲,五边形数的第8项为△ (本题第一空2分,第二空3分) 【高二数学第2页(共4页)】 扫描全能王创建 三、解答題:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 已知数列{an满足a=1,=1,,+a,1a0(n≥2,n∈N).记b (1)证明:数列{bn}是等比数列 (2)求数列{b,b的前n项和S 18.(12分) 在等差数列{an}中,a2=-186,a9+a10=0. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列{an}的前n项和Tn 已知抛物线C:y2=2px(p>0)与直线l:x+ky-1=0交于P,Q两点,O为坐标原点OP⊥ (1)求抛物线C的方程 (2)若△POQ的面积为5,求直线l的方程 【高二数学第3页(共4页) 扫描全能王创建 20.(12分) 如图,在四棱锥P一ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是矩形,PA=AD=2AB=4, M是PD的中点 (1)证明:CD⊥平面PAD (2)求二面角B-M一C的余弦值 21.(12分) 已知数列{an}与数列{bn}的各项均为正数,其中{an}为等比数列,a1=2,-an+1与an+2的等 差中项为an,{bn}的前n项和为Sn,2b2=b1+b3,数列{√Sn}是公差为1的等差数列. (1)求{an}与{bn}的通项公式; (2)若cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn 2.(12 已知椭圆C: 1(a>b>0),直线l:x+3y-√3=0经过椭圆C的一个焦点