上海市杨浦区2022届高三上学期一模数学试卷

杨浦区2021学年度第一学期高三模拟质量调研数学学科试卷 2021. 12. 21 考生注意： 1、答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上. 2、本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置填写结果. 1.函数 的最小正周期 2.已知集合 则 3.已知函数 的反函数为 则 4 若双曲线上 的渐近线方程为 ,则实数 5.在 的二项展开式中， 项的系数为 6.已知圆锥的底面半径为 ,母线长为 , 则圆锥的体积为 7已知复数 满足： ( 为虚数单位），则 8.方程 的解为 9.某市高考新政规定每位学生在物理、化学、生物、历史、政治、地理中选择三门作为等级考试科目，则甲、乙两位学生等级考试科目恰有一门相同的不同选择共有 种（用数字作答） 10. 在 中，三边 所对的三个内角分别为 ,若 则边长 11. 在平面直角坐标系中，已知点 为圆 上两个动点且 , 则 的最大值为 12.等差数列 满足：① ②在区间 中的项怡好比区间 中的项少 项，则数列 的通项公式为 二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 12. 关于 的二元一次方程组 的增定矩阵为( ) A. B. C. D. 14.记数列 的通项公式为 ,则数列 的极限为( ) A. B. C. D.不存在 15.如图，在正方体 中，点 分别在棱 上，则“直线 直线”是“直线 平面 ”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 16. 已知非空集合 满足： , 函数 ,对于下列两个命题： ①存在唯一的非空集合对 ,使得 为偶函数； ②存在无穷或非空集合对 ,使得方程 无解；下面判断正确的是（ ） A.①正确，②错误 B.①错误，②正确， C. (1)、②都正确 D.①、②都错误 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，直三棱柱 的底面为直角三角形且 ,直角边 的长分别为 ,侧棱 的长为 ,点 分别为线段 的中点. （1)求证： 四点共面；（2)求直线 与平面 所成角的大小. 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知函数 （1)若 ,求函数 在 上的零点； （2)已知 ,函数 求函数 的值域. 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分（8分） 为了防止某种新冠病毒感染，某地居民需服用一种药物预防.规定每人每天定时服用一次，每次服用 毫克，已知人的肾脏每 小时可以从体内滤除这种药物的 ,设第 次服药后（滤除之前）这种药物在人体内的含量是 毫克；（即 ） （1)已知 ,求 ； （2)该药物在人体的含量超过 毫克会产生毒副作用，若人需要长期服用这种药物，求 的最大值. 20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 如图，椭圆 的左、右焦点分别为 ，过右焦点 与 轴垂直的直线交椭圆于 两点，动点 分别在直线 与椭圆 上，已知 的周长为 . （1)求椭圆 的方程； （2)若线段 的中点在 轴上，求三角形 的面积； （3)是否存在以 为邻边的矩形 ,使得点 在椭圆 上？若存在，求出所有满足条件的点 的横坐标；若不存在，说明理由： 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 给定区间 和正常数 ,如果定义在 上的两个函数 与 满足：对一切 , 均有 称函数 与 具有性质 . （1)已知 ,判断下列两组函数是否具有性质 ① ② (不需要说明理由） （2)已知 是周期函数，且对任意的 ,均存在区间 , 使得函数 与 具有性质 ,求证： ； （3)