[名校联盟]江苏省无锡市长安中学八年级数学上册《第三章 勾股定理》课件+导学稿（15份）

一、教学目标： 1、掌握勾股定理及其逆定理的内容。 2、会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。 二、学习难点：勾股定理及其逆定理的应用 三、教学过程： 【知识要点】 1、勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 2、勾股定理的应用：在一个直角三角形中，知道其中的任意两边都可以求第三边。 ① c2＝a2＋b2； ② a2＝c2－b2； ③ b2＝c2－a2。 3、直角三角形的判定（勾股定理的逆定理）： 如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2 ＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 4、满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数。如：3、4、5；5、12、13. 【典型题型】 题型1、求线段的长度 例1、如图，在△ABC中，∠ACB=90º， CD⊥AB，D为垂足，AC=6cm,BC=8cm. 求① △ABC的面积； ②斜边AB的长；③斜边AB上的高CD的长。 练习 1、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是________，面积是_________。 2、等边三角形的边长为2,则高为_________，面积为_________. 题型2、判断直角三角形 例2、如图，正方形ABCD中，AB=4，F为DC的中点，E为BC上一点，且 ．能说明∠AFE是直角吗？ 练习 1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（  ）     A．2，3，4     B．3，4，6     C．5，12，13     D．4，6，7 2. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2 C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12 题型3、求最短距离 例3. 如图，一圆柱体的底面周长为40cm，高AB为15cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程． 【数学思想】 1、方程思想 例4. 一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长． [来源:学,科,网Z,X,X,K] [来源:学#科#网Z#X#X#K] 练习: (1) 直角三角形的一直角边为8，另两边的差为2，则斜边为________。 (2) 已知：如图，在△ABC中，AB ＝15， BC ＝14，AC＝13．求△ABC的面积。 2、分类讨论 例5、在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为 例6、已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，则△ABC的周长为 ． 【课堂小结】 我们小组的收获是什么？我的困惑是什么？ 第三章 勾股定理复习作业 班级_________姓名_________ 一、选择题： 1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ） A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为24[来源:Zxxk.Com] C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为10 2．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为 （ ） A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm 3．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 （ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能 4．若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 5．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为 （ 　 ） A、 6 cm2 B、 8 cm2 C 、10 cm2 D 、 12 cm2 二、填空题： 6． 在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ； （2）b=8，c=17 ，则 = 7. 等边三角形的边长为6，则它的高是________. 8．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为