专题38 导数的隐零点问题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)

专题38 导数的隐零点问题必刷100题 1．已知函数（其中，为自然对数的底数）． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，，求的取值范围． 2．已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若不等式恒成立，求整数a的最小值． 3．已知函数，． （1）当时，求过点（0，0）且与曲线相切的直线方程； （2）当时，不等式在上恒成立，求的最大值． 4．已知函数． （1）求的单调区间和极值； （2）若存在实数，使得成立，求整数的最小值． 5．已知函数 （1）证明：在区间上存在唯一的零点 （2）证明：对任意，都有 6．已知函数，(为自然对数的底数). （1）记，求函数在区间上的最大值与最小值； （2）若，且对任意恒成立，求的最大值. 7．已知函数． （Ⅰ）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值； （Ⅱ）若时，，求的取值范围. 8．已知函数 （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围. 9．函数，（）． （Ⅰ）若，设，试证明存在唯一零点，并求的最大值； （Ⅱ）若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围． 10．已知函数，． （1）若函数在处取得极值，求实数的值； （2）若对任意的成立，求实数的取值范围． 11．已知函数，，. （1）讨论的单调区间； （2）若，，且恒成立，求的最大值. 12．设函数. （1）求的单调区间； （2）当时，若对，都有（）成立，求的最大值. 13．已知函数. （1）若是单调递增函数，求实数a的取值范围； （2）若恒成立，求实数a的取值范围. 14．已知函数，其中，. （1）求的单调区间； （2）设当时，若对任意，不等式恒成立，求整数的最小值. 15．已知函数，其中为常数. （1）若曲线在处的切线在轴上的截距为，求值； （2）若存在极大值点，求的取值范围，并比较与的大小. 16．已知函数，，直线分别与函数，的图象交于，两点，为坐标原点． （1）求长度的最小值； （2）求最大整数，使得对恒成立． 17．已知函数，. （1）证明：； （2）若时，恒成立，求实数a的取值范围； （3）求的最小值. 18．已知函数在点处的切线为. （1）求函数的解析式； （2）若，且存在，使得成立，求的最小值. 19．已知函数. （1）求证：函数存在极小值点且； （2）令，求的最小值. 20．已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数的最小值为，求参数a的值． 21．已知函数，（其中为常数，是自然对数的底数）． （1）若，求函数在点处的切线方程； （2）若恒成立，求的取值范围． 22．已知函数. （1）讨论的极值情况； （2）若时，，求证：. 23．设函数，（e为自然对数的底数） （1）若函数有两个极值点，求a的取值范围； （2）设函数，其中为的导函数，求证：的极小值不大于1. 24．已知函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）若，函数的最小值为，求的值域. 25．设函数，， （1）当时，若函数在上单调递增，求的取值范围： （2）若函数在定义城内不单调，求的取值范围： （3）是否存在实数，使得对任意正实数恒成立?若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由. 26．已知函数． （1），求函数的单调区间： （2）对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 27．已知函数，． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数，求的单调区间；并证明：当时，； （3）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域． 28．已知函数. （1）若是函数的极值点，求的单调区间； （2）当时，证明： 29．已知函数 （1）若，，若的单调区间； （2）当时，若存在唯一的零点，且，其中，求. （参考数据：，） 30．已知函数. （1）若在上存在极小值，求的取值范围； （2）设（为的导函数），的最小值为，且，求的取值范围. 31．已知函数，其图象的一条切线为. （1）求实数的值； （2）求证:若，则. 32．已知函数，. （1）若不等式对恒成立，求的最小值； （2）证明：. （3）设方程的实根为.令若存在，，，使得，证明：. 33．已知函数，. （1）讨论在区间上的单调性； （2）若时，，求整数的最小值. 34．已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若当时，总有，求的最大值． 35．设， （1）求的单调区间； （2）设恒成立，求实数的取值范围. 36．已知函数，. （1）若在处的切线也是的切线，求的值； （2）若，恒成立，求的最小整数值. 37．已知函数． （1）求函数的极值； （2）设，若对都有成立，求a的最大值． 38．已知函数． （1）求函数在处的切线方程 （2）证明：在区间内存在唯一的零点； （3）若对于任意的，都有，求整数的最大值． 39．已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）若对任意