专题突破1.2 向量运算与复数运算、算法、合情推理（课时作业）-2022高考理科数学【高考解码】二轮复习讲义

课时作业(二)　向量运算与复数运算、算法、合情推理 　　　　　　　　　　　　　 1．(2021·安徽高三二模(理))△ABC中，D是BC的中点，点E在边AC上，且满足3＝，BE交AD于点F，则＝(　　) A．－＋ B．－ C．－＋ D．－＋ 2. (2021·全国高三模拟)2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割．所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比，黄金分割比为≈0.618.其实有关“黄金分割”，我国也有记载，虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，BF⊥AC，DH⊥AC，AE⊥BD，CG⊥BD，＝，则＝(　　) A．＋ B．＋ C．＋ D．＋ 3．(2021·正阳县高级中学高三模拟(理))已知向量a，b的夹角为45°，＝2，＝，则＝(　　) A． B．6－ C．6 D．5 4．(2021·广州市高三一模)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部记作Im(z)＝b，则Im()＝(　　) A． B． C．－ D．－ 5．(2021·江苏省天一中学高三三模)已知复数z满足＝1，且有z17＋z＝1，求z＝(　　) A．±i B．±i C．±i D．都不对 6．(2021·全国(理))已知复数z＝为纯虚数，则＝(　　) A． B． C．2 D．3 7．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则(　　) A．A＋B为a1，a2，…，aN的和 B．(A＋B)为a1，a2，…，aN的算术平均数 C．A和B分别是a1，a2，…，aN中的最小数和最大数 D．A和B分别是a1，a2，…，aN中的最大数和最小数 8．(2021·青岛一模)“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量．如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数．在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一．根据图示可知，农民采摘的果实的个数是(　　) A．493 B．383 C．183 D．123 9．(2021·黄山二模)程序框图如图，若输入的a＝2，则输出的结果为(　　) A. B．1 010 C． D．1 012 10．设有下面四个命题(　　) p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2； p4：若复数z∈R，则∈R. 其中的真命题为(　　) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 11．(2021·岳阳一模)已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为ai，j，例如a3，2＝9，a4，2＝15，a5，4＝23，若ai，j＝2 019，则i＋j＝(　　) 1 3 5 11 9 7 13 15 17 19 29 27 25 23 21 …… A．64 B．65 C．71 D．72 12．(2021·攀枝花二模)在△ABC中，点P满足＝2，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若＝λ，＝μ(λ，μ＞0)，则2λ＋μ的最小值为(　　) A． B．3 C． D．4 13．(2021·新疆二模)观察下列事实： (1)|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4； (2)|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8； … 则|x|＋|y|＝505的不同整数解(x，y)的个数为________． 14．(2021·陕西西安中学高三三模(理)) 如图是某自行车的平面结构示意图，已知圆A(前轮)、圆D(后轮)的半径均为，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为4的等边三角形；设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，·的最大值为______． 15．(2021·上海奉贤高三二模)实系数一元二次方程ax2＋bx＋1＝0的两个虚根z1，z2，z1的实部Re<0，若的模等于1，则实数m＝________． 16．(2021·金山区二模)正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足||＝，若＝m＋n，其中m、n∈R，则的最大值是________． 17．(2021·江西高三二模(理))已知向量m＝(sin x，cos x－1)，n＝(cos x，cos x＋1).若f(x)＝m·n. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)在Rt△ABC中，角A，B，C的对边分