专题突破1.1 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理（讲解word）-2022高考理科数学【高考解码】二轮复习讲义

专题一　集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理 第一讲　领悟数学思想　落实方法运用 　　　　　　　　　　　　　 一、函数与方程思想 函数思想 方程思想 函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决 方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，根据题中的等量关系，列方程(组)，通过解方程(组)或对方程(组)进行研究，以求得问题的解决 函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的．函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系 方法1　平面向量问题的函数(方程)法 　(名师改编)已知e1，e2是单位向量，e1·e2＝.若平面向量b满足b·e1＝2，b·e2＝，且对于任意x，y∈R，|b－(xe1＋ye2)|≥|b－(x0e1＋y0e2)|＝1(x0，y0∈R)，则x0＝________，y0＝________，|b|＝________． 【方法点拨】　平面向量问题的函数(方程)法是把平面向量问题，通过模、数量积等转化为关于相应参数的函数(方程)问题，从而利用相关知识结合函数或方程思想来处理有关参数值问题．其一般的解题要点如下： (1)向量代数化，利用平面向量中的模、数量积等，结合向量的位置关系、数量积公式等进行代数化，得到含有参数的函数(方程). (2)代数函数(方程)化，利用函数(方程)思想，结合相应的函数(方程)的性质来求解问题． (3)得出结论，根据条件建立相应的关系式，并得到对应的结论． 【方法运用】　(名师改编)已知△ABC是边长为a的正三角形，且＝λ，＝(1－λ)(λ∈R)，设f(λ)＝·，当函数f(λ)的最大值为－2时，a＝(　　) A．　　　　B．4　　　　C．　　　　D．4 方法2　数列问题的函数(方程)法 　(经典考题)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于________． 【方法点拨】　数列是一类特殊的函数，数列问题的函数(方程)法是解决数列问题的一类常见的思维方法．用函数(方程)的观点认识数列和处理数列问题，既有利于理解和掌握数列的基本概念和性质，又有利于解决问题．其一般的解题要点如下： (1)数列代数化，利用等差数列、等比数列的中项、通项公式、求和公式等转化为代数问题，建立函数解析式或方程． (2)函数(方程)应用，利用函数的相关性质或方程思想来求解含有参数的数列问题． (3)得出结论，结合数列中的限制条件和函数(方程)的结论确定并得出最终结论． 【方法运用】　(名师改编)已知等比数列{an}的首项为2，公比为－，其前n项和记为Sn，若对任意的n∈N*，均有A≤3Sn－≤B恒成立，则B－A的最小值为(　　) A． B． C． D． 方法3　三角问题的函数(方程)法 　将函数y＝sin 的图像向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值为________． 【方法点拨】　三角问题的函数(方程)法是指有关三角函数中求参数的值、取值范围、最值问题等，通过三角函数的图像与性质将问题加以转化，利用函数(方程)思想来处理与分析．其一般的解题要点如下： (1)三角代数化，将三角问题通过等价转化，转化为与三角函数的图像或性质有关的代数问题，建立函数解析式或方程． (2)函数(方程)应用，利用函数的相关性质或方程思想来求解相关的三角问题． (3)得出结论，结合三角问题中的条件和函数(方程)的结论确定并得出最终结论． 【方法运用】　(名师改编)已知函数f(x)＝cos (2x－)＋cos 2x，将函数f(x)的图象向左平移φ(φ＞0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于y轴对称，则φ的最小值是(　　) A． B． C． D． 方法4　解析几何问题的方程(函数)法 　(经典考题)设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆C：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是(　　) A．(1，3)　　　 B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4) 【方法点拨】　解析几何问题的方程(函数)法是解决解析几何问题中比较常见的一种方法，通过方程(函数)法，把解析几何问题代数化，利用函数或方程处理，关键是根据题意，构造恰当的函数或建立相应的方程解决问题，实现函数与方程的互相转化，达到解决问题的目的．其一般的解题要点如下： (1)解几代数化，把直线、圆、