【中学教材全解】2013-2014学年高中数学北师大版 选修1-2 第三章 34 反证法 同步练测

3.4 反证法（北京师大版选修1-2） 建议用时 实际用时 满分 实际得分 45分钟 100分[来源:Zxxk.Com] 一、选择题（每小题8分，共24分） 1. 用反证法证明：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是(　　) A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数 C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数 2. 已知函数y＝f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D(x1≠x2)，都有f(，则称y＝ )< f(x)为D上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数 为(　　) A．y＝log2x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝x3 3. 用反证法证明一个命题时，下列说法正确的 是（　　） Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾 Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾 Ｃ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用 Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件 二、填空题（每小题7分，共28分） 4．命题“在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是 . 5. 如果用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是________________． 6. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C >180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°. 正确顺序的序号排列为____________． 7. 命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是_____． 三、解答题（每小题12分，共48分） 8.若 均为实数，且 ， ， ． 求证： 中至少有一个大于零． . 9. 设函数中，均为整数，且均为奇数. 求证：无整数根. [来源:学.科.网] [来源:学#科#网Z#X#X#K] 10.已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0. 求证：a>0，b>0，c>0. [来源:学