【中学教材全解】2013-2014学年高中数学北师大版 选修1-2 第三章 推理与证明 单元测试题（含答案详解）

第三章 推理与证明（北京师大版选修1-2） 建议用时 实际用时 满分 实际得分 120分钟 150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题7分，共56分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.观察下列等式： 1=1， 1+2=3， 1+2+3=6， 1+2+3+4=10， 1+2+3+4+5=15； =1， +=9， ++=36， +++=100， ++++=225. 可以推测：+++…+=( )（n∈，用含有n的代数式表示） A.（2n+1） B.n C. D. 2.如图所示是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 3.对大于或等于2的自然数m的n次幂有如下分解方式：＝1+3，＝1+3+5，＝1+3+5+7；＝3+5，＝7+9+11，＝13+15+17+19.根据上述分解规律，则＝1+3+5+7+9.若（m∈）的分解中最小的数是73，则m的值为( ) A.6 B.8 C.9 D.12 4.“因为指数函数是增函数（大前提）,而y=是指数函数（小前提）,所以函数y=是增函数（结论）”,上面推理的错误在于（ ） A.大前提错误导致结论错 B.小前提错误导致结论错 C.推理形式错误导致结论错 D.大前提和小前提错误导致结论错 5.我们把平面几何里相似的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.下列几何体中,一定属于相似体的 是（ ） ①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体； ④两个正三棱柱；⑤两个正四棱柱. A.①⑤ B.②③④ C.①③ D.①③⑤ 6.已知函数f（x）=-，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）<0.若实数d是方程f（x）=0的解，那么下列四个判断：①d<a；②d<b；③d<c；④d>c中有可能成立的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.若a,b,c是不全相等的实数,求证：++＞ab+bc+ca. 证明过程如下： ∵ a,b,c∈R, ∴ +≥,+≥, +≥2ac. 又∵ a,b,c不全相等, ∴ 以上三式至少有一个“＝”不成立, ∴将以上三式相加得2(++)＞2(ab+bc+a