第三章 推理与证明-2020春高中数学北师大版选修1-2单元测评

第三章测评 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:“正四面体的内切球切于四个面　　　　　.”(　　)  A.各正三角形内一点 B.各正三角形的某高线上的点 C.各正三角形的中心 D.各正三角形外的某点 解析:正三角形的边对应正四面体的面,边的中点对应正四面体的面的中心. 答案:C 2.用反证法证明命题“若直线AB,CD是异面直线,则直线AC,BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤: ①则A,B,C,D四点共面,所以AB,CD共面,这与AB,CD是异面直线矛盾; ②所以假设错误,即直线AC,BD也是异面直线; ③假设直线AC,BD是共面直线. 则正确的序号顺序为(　　) A.①②③ B.③①② C.①③② D.②③① 解析:结合反证法的证明步骤可知,其正确步骤为③①②. 答案:B 3.下列推理是归纳推理的是(　　) A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得点P的轨迹为椭圆 B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜出椭圆=1的面积S=πab D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 解析:由归纳推理的特点知,选B. 答案:B 4.下列四类函数中,具有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足[f(x)]y=f(xy)”的是(　　) A.指数函数 B.对数函数 C.一次函数 D.余弦函数 解析:当函数f(x)=ax(a>0,a≠1)时,对任意的x>0,y>0,有[f(x)]y=(ax)y=axy=f(xy),即指数函数f(x)=ax(a>0,a≠1)满足[f(x)]y=f(xy),可以检验,B,C,D选项均不满足要求. 答案:A 5.观察下列各等式:=2,=2,=2,=2,依照以上各式成立的规律,得到一般性的等式为(　　) A.=2 B.=2 C.=2 D.=2 解析:观察分子中2+6=5+3=7+1=10+(-2)=8. 答案:A 6.若a,b,c是不全相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca. 证明过程如下: 因为a,b,c∈R, 所以a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥